Cara Menghitung Panjang Sisi Bujursangkar Terbesar di dalam Lingkaran yang Diketahui Panjang Jari-Jarinya

Bujursangkar dalam lingkaran

Satu bujursangkar terbesar yang dapat dibuat di dalam bidang sebuah lingkaran adalah bujursangkar yang keempat titik sudutnya menyentuh busur lingkaran. Sebuah lingkaran yang sepusat dengan titik tengah sebuah bujursangkar dan keempat titk sudut bujursangkar tersebut tepat menyinggung busur lingkaran disebut sebagai lingkaran luar bujursangkar.

Misalkan diketahui jari-jari (radius) lingkaran tersebut adalah r maka kita akan menentukan panjang sisi bujursangkar. Misalkan panjang sisi bujursangkar yang akan kita hitung, kita beri simbol a.

Perhatikan gambar di bawah ini. Misalkan keempat titik sudut bujursangkar tersebut masing-masing kita beri nama U, V, W, dan X. Dengan menarik satu garis dari sudut kiri atas bujursangkar ke titik pusat lingkaran kita membagi dua bujursangkar secara diagonal. Sehingga sekarang kita dapatkan dua segitiga siku-siku (yang juga segitiga sama sisi) yaitu UVW dan segitiga UXW.

Dua segitiga dalam lingkaran

Untuk menghitung panjang sisi bujursangkar yang diketahui panjang jari-jarinya dapat digunakan pendekatan menghitung panjang sisi segitiga. Perhatikan segitiga UVW. Pada segitiga ini, garis UW merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku UVW. Panjang garis UW adalah 2r (dua kali jari-jari lingkaran).

Sekarang kita akan menghitung panjang sisi segitiga siku-siku UVW. Segitiga UVW juga merupakan segitiga sama sisi, sehingga kedua sisi siku-siku panjangnya sama yaitu a. Untuk menghitung panjang sisi siku-siku sebuah segitiga dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema Phytagoras.

Teorema Phytagoras atau Hukum Phytagoras berbunyi kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan penjumlahan kuadrat dari kedua sisi siku-sikunya. Menurut Teorea Phytagoras, pada segitiga UVW berlaku sebagai berikut.

UV2 + VW2 = UW2

Dimana
UV = VW = a
UW = 2r
Maka
a2 + a2 = (2r)2
2a2 = 4r2
a2 = 2r2
a = r√2

Cara menghitung sisi bujursangkar dalam lingkaran

Contoh Cara Menghitung Panjang Sisi Bujursangkar dalam Lingkaran
Berikut ini beberapa contoh cara menghitung panjang sisi bujursangkar dalam lingkaran.

Contoh Soal 1
Soal: Di dalam sebuah lingkaran terdapat sebuah bujursangkar. Keempat titik sudut bujursangkar tersebut tepat menyinggung busur lingkaran. Jika panjang jari jari lingkaran tersebut 10 cm, hitunglah panjang sisi bujursangkar di dalam lingkaran tersebut.
Jawab:
Diketahui r = 10 cm.
a2 + a2 = (2r)2
2a2 = 4r2
a2 = 2r2
a = r√2
a = 10 x √2
a = 10√2
Jadi panjang sisi bujursangkar tsb adalah 10√2

Contoh 1 menghitung sisi bujursangkar dalam lingkaran

Contoh Soal 2
Soal: Di dalam bidang sebuah lingkaran dengan jari-iari √2 cm , terdapat sebuah bujursangkar. Keempat sudut bujursangkar menyinggung busur lingkaran. Berapa panjang sisi bujursangkar tersebut?.
Jawab:
Diketahui r = √2 cm.
a2 + a2 = (2r)2
2a2 = 4r2
a2 = 2r2
a = r√2
a = √2 x √2
a = 2
Jadi panjang sisi bujursangkar tsb adalah 2 cm

Contoh 2 menghitung sisi bujursangkar dalam lingkaran

Contoh Soal 3
Soal: Hitunglah panjang sisi bujursangkar terbesar yang dapat dibuat dalam sebuah lingkaran dengan jari-jari 5√2 cm.
Jawab:
Diketahui r = 5√2 cm.
a2 + a2 = (2r)2
2a2 = 4r2
a2 = 2r2
a = r√2
a = 5√2 x √2
a = 5 x 2
a = 10
Jadi panjang sisi bujursangkar tsb adalah 10

Contoh 3 menghitung sisi bujursangkar dalam lingkaran

Catatan:
Dalam beberapa model soal untuk bentuk bujursangkar di dalam sebuah lingkaran, kita diminta untuk menentukan perbandingan luas atau perbandingan keliling antara bujursangkar dengan lingkaran. Sering juga, kita diminta untuk menghitung luasan bidang lingkaran di luar bujursangkar. Pada soal-soal demikian, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung panjang sisi bujursangkar.

Leave A Reply

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *