Satuan besaran sudut yang paling populer adalah derajat. Selain dari satuan derajat, besaran sudut dapat dinyatakan menggunakan satuan “radian” dan “putaran”. Kalau kita memperhatikan gerakan jarum panjang (jarum menit) pada sebuah jam yang berputar mengelilingi titik sumbu lingkaran jam, maka setelah beberapa menit pergerakan jarum jam tersebut akan membentuk suatu sudut. Bagaimana hubungan besarnya putaran dengan besarnya sudut yang dibentuk oleh putaran tersebut dalam satuan radian? Dalam artikel ini akan dibahas mengenai hubungan antara besarnya putaran dengan besarnya sudut dalam radian beserta cara mengubah satuan putaran menjadi satuan radian. (Catatan: dalam pembahasan satuan radian pada artikel ini, sudut dalam radian sengaja dinyatakan dalam π, dalam hal ini π adalah konstanta lingkaran, π = 22/7)
Sudut Satu Putaran adalah 2π Radian
Didefinisikan bahwa satu putaran penuh terdiri dari 2π radian. Satu putaran penuh sebuah jarum jam adalah gerakan berputarnya jarum jam tersebut dari satu posisi mengelilingi suatu pusat putaran sampai ke posisi semula. Jika dinyatakan dalam satuan derajat, 2π radian = 360 derajat.
Sudut Seperempat (1/4) Putaran = 1/2 π Radian
Karena 1 putaran = 2π radian, maka 1/4 putaran = 1/4 x 2π radian = 1/2 π radian. Cara yang mudah untuk memahami hal ini adalah dengan memperhatikan gerakan jarum panjang (jarum menit) pada sebuah jam. Dalam 1 jam jarum panjang menempuh satu putaran penuh yaitu 2π radian. Dalam waktu 1/4 jam jarum panjang bergerak 1/4 putaran dan membentuk sudut 1/2 π radian (sudut 90 derajat atau sudut siku-siku).
Sudut Setengah (1/2) Putaran = 180 π radian
Karena 1 putaran = 2π radian, maka 1/2 putaran = 1/2 x 2π radian = π radian. Jika kita perhatikan gerakan jarum panjang (jarum menit) pada sebuah jam, dalam 1 jam jarum panjang menempuh satu putaran penuh yaitu 2π radian. Dalam waktu 1/2 jam jarum panjang bergerak 1/2 putaran dan membentuk sudut π radian (sudut 180 derajat atau sudut lurus).
Sudut 3/4 Putaran = 3/2 π Radian
Karena 1 putaran = 2π radian, maka 3/4 putaran = 3/4 x 2π radian = 3/2 π radian. Jika kita perhatikan gerakan jarum panjang (jarum menit) pada sebuah jam, dalam 1 jam jarum panjang menempuh satu putaran penuh yaitu 2π radian. Dalam waktu 3/4 jam jarum panjang bergerak 3/4 putaran dan membentuk sudut 3/2 π radian (270 derajat).
Cara Mengubah Sudut a/b Putaran menjadi Sudut dalam Radian
Karena 1 putaran = 2π radian, maka rumus mengubah satuan putaran menjadi satuan radian adalah sebagai berikut
a/b putaran = a/b x 2π radian
Sudut 1/4 putaran = 1/4 x 2π radian = 1/2 π radian
Sudut 1/2 putaran = 1/2 x 2π radian = π radian
Sudut 3/4 putaran = 3/4 x 2π radian = 3/2 π radian
Sudut 1/3 putaran = 1/3 x 2π radian = 2/3 π radian
Sudut 1/6 putaran = 1/6 x 2π radian = 1/3 π radian
Sudut 1/9 putaran = 1/9 x 2π radian = 2/9 π radian
Sudut 2/3 putaran = 2/3 x 2π radian = 4/3 π radian
Sudut 4/5 putaran = 4/5 x 2π radian = 8/5 π radian
Sudut 1/10 putaran = 1/10 x 2π radian = 1/5 π radian
Sudut 1/20 putaran = 1/20 x 2π radian = 1/10 π radian
Sudut 0,2 putaran = 0,2 x 2π radian = 0,4 π radian
Sudut 0,25 putaran = 0,25 x 2π radian = 0,5 π radian
Sudut 0,3 putaran = 0,3 x 2π radian = 0,6 π radian