Jika kita membandingkan putaran dua roda yang berbeda jari-jarinya, maka kita akan mendapatkan bahwa panjang lintasan dalam satu putaran antara dua roda tersebut akan berbeda. Hal ini dikarenakan keliling lingkarannya berbeda, sedangkan satu putaran roda memiliki panjang lintasan yang sama dengan keliling lingkaran roda. Untuk memahami perbedaan ini maka, maka kita perlu memahami konsep kecepatan sudut dan kecepatan linear pada grak melingkar beraturan.
Pengertian Kecepatan Sudut (Kecepatan Angular)
Definisi kecepatan sudut adalah besarnya sudut juring lingkaran yang terbentuk oleh lintasan suatu titik yang bergerak melingkar per satuan waktu. Kecepatan sudut disebut juga kecepatan angular. Satuan kecepatan sudut adalah rad/sekon. Satuan lain yang dapat digunakan misalnya rad/menit atau rad/jam.
Rumus Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut adalah sudut tempuh dibagi dengan waktu tempuh. Rumus menentukan kecepatan sudut (kelajuan sudut) dari suatu benda yang bergerak melingkar adalah sebagai berikut.
Kecepatan sudut = sudut tempuh / waktu tempuh
ω = kecepatan sudut (rad/sekon)
π = konstanta lingkaran = 22/7
f = frekuensi (putaran/sekon)
T = periode (sekon)
Frekuensi (f) adalah banyaknya putaran yang dilakukan suatu objek dalam satu detik. Frekuensi benda yang bergerak berputar n kali selama t sekon adalah f = n / t putaran persekon.
Periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan suatu objek untuk menyelesaikan satu putaran penuh. Periode benda yang begerak berputar n kali selama t sekon adalah T = t / n sekon.
Misalkan benda A berputar dengan periode 4 detik untuk setiap putaran, sedangkan benda B berputar dengan frekuensi 2,5 putaran perdetik. Maka kecepatan sudut benda A dan benda B dapat dihitung menggunakan rumus di atas.
ωA= 2π/T = 2π / 4 = ½ π rad/sekon
ωB= 2πf = 2π x 2,5 = 5π rad/sekon
Jadi kecepatan sudut benda A adalah ½ π rad/s dan kecepatan sudut benda B adalah 5π rad/s.
Pengertian Kecepatan Linear (Kecepatan Tangensial)
Definisi kecepatan linear adalah panjang lintasan suatu titik yang bergerak melingkar per satuan waktu. Kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial. Satuan kecepatan linear adalah meter/sekon. Satuan lain yang dapat digunakan misalnya cm/ detik, meter/menit, meter/jam, dan lain sebagainya.
Rumus Kecepatan Linear
Kecepatan linear adalah jarak tempuh dibagi dengan waktu tempuh. Jarak tempuh satu putaran adalah sama dengan keliling lingkaran yaitu 2.π.r (r adalah radius atau jari-jari lingkaran). Rumus menentukan kecepatan linear (kelajuan linear) dari suatu benda yang bergerak melingkar adalah sebagai berikut.
Kecepatan linear = jarak tempuh / waktu tempuh
v = kecepatan linear (rad/sekon)
π = konstanta lingkaran = 22/7
r = radius (jari-jari lingkaran)
f = frekuensi (putaran/sekon)
T = periode (sekon)
Misalkan benda C berputar dengan jari-jari putaran 70 cm dan periode 2 detik untuk setiap putaran, sedangkan benda D berputar dengan jari-jari putaran 70 cm dan frekuensi 0,25 putaran perdetik. Maka kecepatan linear benda C dan benda D dapat dihitung menggunakan rumus di atas.
vC = 2πr/T = 2 x (22/7) x 70 / 2 = 220 cm/s = 2,2 m/s
vD = 2πrf = 2 x (22/7) x 70 x 0,25 = 110 cm/s = 1,1 m/s
Jadi kecepatan linear benda C adalah 2,2 m/s dan kecepatan linear benda D adalah 1,1 m/s.
Hubungan Kecepatan Sudut dengan Kecepatan Linear
Persamaan kecepatan sudut adalah ω = 2π/T, sedangkan persamaan kecepatan linear v = 2πr/T, maka hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linear adalah sebagai berikut.
v = ωr
misalkan diketahui sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut 0,5π rad/s dan jari-jari putaran 140 cm. Maka kecepatan linear dari benda tersebut dapat dihitung degan cara berikut.
v = ω.r = 0,5 x (22/7) x 140 = 220 cm/s = 2,2 m/s
Contoh Perhitungan Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linear pada Benda yang Bergerak Melingkar
Contoh Soal 1
Soal: Suatu benda bergerak melingkar menempuk sudut π radian dalam 4 detik. Hitunglah kelajuan sudut benda tersebut ! Nyatakan dalam π !
Jawab:
Diketahui
Sudut tempuh = π
Waktu tempuh = 4 s
Ditanya
ω = ?
Penyelesaian
ω = sudut tempuh/waktu tempuh = π/4 = ¼ π
Jadi kecepatan sudut benda tersebut adalah ¼ π
Contoh Soal 2
Soal: Suatu benda bergerak melingkar menempuk sudut 90° (1° = π/180) dalam 5 detik. Hitunglah kelajuan sudut benda tersebut ! Nyatakan dalam π !
Jawab:
Diketahui
Sudut tempuh = 90° = 90 x (π/180) = ½ π
Waktu tempuh = 5 s
Ditanya
ω = ?
Penyelesaian
ω = sudut tempuh/waktu tempuh = 0,5π/5 = 0,1π rad/s
Jadi kecepatan sudut benda tersebut adalah 0,1π rad/s
Contoh Soal 3
Soal: Suatu benda bergerak melingkar dengan periode 8 sekon dalam sekali putaran. Hitunglah kelajuan sudut benda tersebut ! Nyatakan dalam π !
Jawab:
Diketahui
T = 8 s
Ditanya
ω = ?
Penyelesaian
ω = 2π/T = 2π/8 = ¼ π
Jadi kecepatan sudut benda tersebut adalah ¼ π rad/s
Contoh Soal 4
Soal: Suatu benda bergerak melingkar dengan frekuensi 3,5 putaran/sekon. Hitunglah kelajuan sudut benda tersebut !
Jawab:
Diketahui
f = 2,5 putaran/s
Ditanya
ω = ?
Penyelesaian
ω = 2πf = 2π x 3,5 = 7π = 7 x (22/7) = 22 rad/s
Jadi kecepatan sudut benda tersebut adalah 22 rad/s
Contoh Soal 5
Soal: Sebuah roda berputar dengan periode 2 sekon dalam sekali putaran. Hitunglah kelajuan linear sebuah titik 21 cm dari pusat roda tersebut !
Jawab:
Diketahui
T = 5 s/putaran
r = 25 cm
Ditanya
v = ?
Penyelesaian
v = 2πr/T = 2π x 21/ 2 = 21π =21 x (22/7) = 66 cm/s = 0,66 m/s
Jadi kecepatan sudut titik tersebut adalah 0,66 m/s
Contoh Soal 6
Soal: Sebuah roda berjari-jari 0,5 meter berputar dengan frekuensi 7 putaran/sekon. Hitunglah kelajuan linear suatu titik di pinggir lingkaran roda tersebut !
Jawab:
Diketahui
f = 7 putaran/s
r = 0,5 cm
Ditanya
v = ?
Penyelesaian
V = 2πrf = 2π x 0,5 x 7 = 7π = 7 x (22/7) = 22 m/s
Jadi kecepatan sudut titik tersebut adalah 22 m/s
Contoh Soal 7
Soal: Sebuah benda bergerak melingkar 120 putaran dalam 1 menit. Tentukan :
a. Periode
b. Frekuensi
c. Kecepatan sudut
Jawab:
Diketahui
n = 120 putaran
t = 1 menit = 60 sekon
Ditanya
a. T =?
b. f = ?
c. ω = ?
Penyelesaian
a. Periode
T = t / n = 60/120 = 0,5 s
b. Frekuensi
f = n / t = 120/60 = 2 putaran/s
c. Kecepatan sudut
ω = 2πf = 2π x 2 = 4π rad/s
Contoh Soal 8
Soal: Sebuah roda berputar dengan kecepatan 300 rpm (rotasi per menit). Hitunglah kelajuan linear (dalam π) sebuah titik berjarak 1 meter dari pusat roda !
Jawab:
Diketahui
n = 300 putaran
t = 1 menit = 60 detik
f = n/t = 300/60 = 5 putaran perdetik
r = 1 m
Ditanya
v = ?
Penyelesaian
v = 2πrf = 2π x 1 x 5 = 10π
Jadi kelajuan linear titk tersebut adalah 10π m/s.
Contoh Soal 9
Soal: Kecepatan sudut sebuah benda yang bergerak melingkar adalah 15 rad/s. Jika jari-jari putarannya 0,5 meter, maka kecepatan linear benda tersebut adalah ….. m/s.
Jawab:
Diketahui
ω = 15 rad/s
r = 0,5 m
Ditanya
v = ?
Penyelesaian
v = ω .r = 15 x 0,5 = 7,5 m/s
Jadi kelajuan linear benda tersebut adalah 7,5 m/s.
Contoh Soal 10
Soal: Sebuah roda berputar dengan kecepatan 420 rpm (rotasi per menit). Tentukan:
a. kelajuan linear sebuah titik berjarak 25 cm dari pusat roda !
b. kelajuan linear sebuah titik berjarak 50 cm dari pusat roda !
Jawab:
Diketahui
n = 420 putaran
t = 1 menit = 60 detik
f = n/t = 420/60 = 7 putaran perdetik
r = 1 m
Ditanya
a. v = ? pada r = 25 cm
b. v = ? pada r = 50 cm
Penyelesaian
a. kecepatan linear pada r = 25 cm
v = 2πrf = 2π x 25 x 7 = 350π = 350 x (22/7) = 1.100 cm/s = 11 m/s
Jadi kelajuan linear titk berjarak 25 cm dari pusat roda adalah 11 m/s.
b. kecepatan linear pada r = 50 cm
v = 2πrf = 2π x 50 x 7 = 700π = 700 x (22/7) = 2.200 cm/s = 22 m/s
Jadi kelajuan linear titk berjarak 25 cm dari pusat roda adalah 22 m/s.