Salah satu bentuk bidang beraturan dalam geometri adalah bidang lingkaran. Di sekitar kita banyak kita jumpai bidang permukaan berbentuk lingkaran. Selain itu ada juga bentuk bidang yang merupakan variasi atau modifikasi dari bidang lingkaran, salah satunya adalah bidang setengah lingkaran.
Kita mungkin sudah terbiasa menghitung keliling dan luas lingkaran. Untuk menghitung keliling dan luas setengah lingkaran pada dasarnya mengacu pada rumus keliling dan luas lingkaran. Tentu saja ada modifikasi rumus tersebut menyesuaikan geometri setengah lingkaran.
Dalam artikel ini akan dibahas cara menghitung keliling dan luas bidang setengah lingkaran. Penjelasan dalam artikel ini disertai beberapa contoh perhitungan. Dengan beberapa contoh perhitungan diharapkan membantu anda dalam melakukan perhitungan keliling dan luas bidang setengah lingkaran.
Bidang Setengah Lingkaran
Bidang setengah lingkaran adalah potongan bidang lingkaran dengan garis potong tepat melalui titik pusat lingkaran tersebut.
Rumus Keliling Bidang Setengah Lingkaran
Keliling bidang setengah lingkaran terdiri dari busur setengah lingkaran dan diameter (garis tengah lingkaran). Jadi panjang keliling bidang setengah lingkaran adalah panjang busur setengah lingkaran ditambah dengan panjang diameter. Diketahui diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jari (d = 2r).
Keliling ½ lingkaran = keliling ½ lingkaran + diameter
K = ½ . (2.π.r) + 2.r
K = π.r + 2r
Misalkan diketahui sebuah bidang berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Kita dapat menghitung keliling bidang setengah lingkaran tersebut dengan cara berikut.
K = ((22/7)x7) + (2×7) = 22 + 14 = 36 cm.
Jadi keliling bidang setengah lingkaran tersebut adalah 36 cm.
Rumus Luas Bidang Setengah Lingkaran
Luas bidang setengah lingkaran sama dengan setengah dari luas lingkaran penuh. Diketahui luas lingkaran adalah π.r2.
Luas ½ lingkaran = ½ kali luas lingkaran
L = ½ . (π.r2)
Misalkan kita ingin menghitung luas bidang lingkaran tersebut di atas, yang kita ketahui jari-jarinya 7 cm. Kita dapat menghitung luas bidang setengah lingkaran tersebut dengan cara berikut.
K = ½ x (22/7) x (7)2 = 77 cm2.
Jadi luas bidang setengah lingkaran tersebut adalah 77 cm2.
Contoh perhitungan keliling dan luas bidang setengah lingkatan
Berikut ini beberapa contoh perhitugan keliling dan luas bidang setengah lingkaran.
Contoh Soal 1
Soal: Selembar kertas berbentuk setengah lingkaran diketahui memiliki jari-jari 14 cm. Berapa keliling dan luas bidang setengah lingkaran tersebut?
Jawab:
r = 14 cm
K = π.r + 2r
K = ((22/7)x14) + (2×14)
K = 44 + 28
K = 72 cm
Jadi keliling kertas tersebut adalah 72 cm.
L = ½ . (π.r2)
L = ½ x (22/7) x (14)2
L = 308 cm2
Jadi luas permukaan kertas tersebut adalah 308 cm2.
Contoh Soal 2
Soal: Diketahui permukaan sebuah meja pajangan berbentuk setengah lingkaran. Berapa keliling permukaan meja tersebut jika diketahui jari-jari lingkarannya adalah 35 cm?
r = 35 cm
K = π.r + 2r
K = ((22/7)x35) + (2×35)
K = 110 + 70
K = 180 cm
Jadi keliling permukaan meja tersebut adalah 180 cm.
Contoh Soal 3
Soal: Diketahui sepotong kaca berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 28 cm. Hitunglah luas permukaan kaca tersebut?
Jawab:
r = 28
L = ½ . (π.r2)
L = ½ x (22/7) x (28)2
L = 1.232 cm2
Jadi luas permukaan kertas tersebut adalah 1.232 cm2.
Contoh Soal 4
Soal: Diketahui selembar papan triplek berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 84 cm. Hitunglah keliling lembaran triplek tersebut?
Jawab:
r = d/2 = 84/2 = 42 cm
K = π.r + 2r
K = ((22/7)x42) + (2×42)
K = 132 + 84
K = 216 cm
Jadi keliling papan triplek tersebut adalah 216 cm.
Contoh Soal 5
Soal: Diketahui selembar kertas karton berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 42 cm. Hitunglah luas lembaran karton tersebut?
Jawab:
r = d/2 = 42/2 = 21 cm
L = ½ . (π.r2)
L = ½ x (22/7) x (21)2
L = 693 cm2
Jadi luas permukaan kertas tersebut adalah 693 cm2.