Ukuran sebuah lingkaran dinyatakan dalam besaran panjang jari-jari (radius) atau diameter. Kalau kita ingin menggambar sebuah lingkaran maka kita harus mengetahui jari-jari atau diameter lingkaran tersebut. Tentunya, demikian juga jika kita ingin menggambar bangun ruang yang melibatkan bentuk lingkaran seperti bola, tabung (silinder), kerucut, donat, dan lain-lain. Berikut ini akan dibahas tentang cara menghitung luas lingkaran dan keliling lingkaran dengan menggunakan ukuran diameter.
Pengertian Jari-Jari Lingkaran
Definisi jari-jari sebuah lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan titik tengah lingkaran dengan busur lingkaran secara tegak lurus. Jari-jari lingkaran sering disebut juga dengan “radius” lingkaran. Dalam-rumus-rumus matematika, simbol “r” untuk jari-jari lingkaran merupakan singkatan dari “radius”.
Pengertian Diameter Lingkaran
Pengertian diameter sebuah lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua buah titik pada pada busur lingkaran melewati titik tengah lingkaran tersebut. Diameter lingkaran sering disebut juga “garis tengah” lingkaran atau “penampang” lingkaran. Dalam-rumus-rumus matematika, diameter lingkaran diberi simbol “D” atau “d” atau “”.
Hubungan Jari-Jari (Radius) dengan Diameter
Diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali jari-jari lingkaran tersebut.
D = 2.r
Sebaliknya, jari-jari lingkaran sama dengan setengah dari diameter lingkaran tersebut.
r = ½ D
Jika sebuah lingkaran memiliki diameter 30 cm, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah 15 cm. Jika sebuah lingkaran jari-jarinya 9 cm, maka diameter lingkaran tersebut adalah 18 cm.
Rumus Luas Lingkaran dengan Diameter
Kita mengenal rumus luas lingkaran dengan menggunakan dimensi jari-jari (r). Dalam hal ini rumus luas lingkaran adalah konstanta lingkaran π dikali kuadrat jari-jari (L = π.r2). Jika kita ganti r dengan ½.D maka
L = π.r2
L = π.(½.D )2
L = π.( ¼.D2)
L = ¼.π.D2
Misalkan sebuah lingkaran memiliki diameter 7 cm, maka luas lingkaran tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.
Luas lingkaran, L = ¼.π.D2
L = ¼.(22/7).(7×7) = 38,5 cm2
Jadi luas lingkaran tersebut adalah 38,5 cm2
Rumus Keliling Lingkaran dengan Diameter
Kita mengenal rumus kelililing lingkaran dengan menggunakan dimensi jari-jari (r). Dalam hal ini rumus keliling lingkaran adalah dua dikali konstanta lingkaran π dikali jari-jari (K = 2.π.r). Jika kita ganti r dengan ½.D maka
K = 2.π.r
K = 2.π.(½.D )
K = π.D
Misalkan sebuah lingkaran memiliki diameter 7 cm, maka keliling lingkaran tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.
Keliling lingkaran, K = π.D
K = (22/7).(7) = 22 cm
Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 22 cm
Contoh Perhitungan Luas dan Keliling Lingkaran dengan Menggunakan Ukuran Diameter
Berikut ini beberapa contoh cara menghitung luas dan keliling lingkaran menggunakan parameter diameter.
Contoh Soal 1
Hitunglah berapa luas dan keliling sebuah lingkaran menggunakan ukuran diameter jika diketahui diameternya 14 cm!
Jawab:
D = 14 cm
Luas lingkaran, L = ¼.π.D2
L = ¼.(22/7).(14×14) = 154 cm2
Jadi luas lingkaran tersebut adalah 154 cm2
Keliling lingkaran, K = π.D
K = (22/7)x14 = 44 cm
Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm
Contoh Soal 2
Hitunglah berapa luas permukaan dan keliling selembar kertas berbentuk lingkaran menggunakan ukuran diameter jika diketahui diameternya 21 cm!
Jawab:
D = 21 cm
Luas lingkaran, L = ¼.π.D2
L = ¼.(22/7).(21×21) = 346,5 cm2
Jadi luas permukaan kertas tersebut adalah 346,5 cm2
Keliling lingkaran, K = π.D
K = (22/7)x21 = 66 cm
Jadi keliling lingkaran kertas tersebut adalah 66 cm
Contoh Soal 3
Selembar kertas karton berbentuk lingkaran memiliki diameter 28 cm. Hitunglah berapa luas dan keliling kertas karton tersebut menggunakan dukuaran diameter!
Jawab:
D = 28 cm
Luas lingkaran, L = ¼.π.D2
L = ¼.(22/7).(28×28) = 616 cm2
Jadi luas lingkaran kertas karton tersebut adalah 616 cm2
Keliling lingkaran, K = π.D
K = (22/7)x28 = 88 cm
Jadi keliling lingkaran kertas karton tersebut adalah 88 cm
Contoh Soal 4
Hitunglah berapa luas dan keliling sebuah lingkaran menggunakan ukuran diameter jika diketahui diameternya 35 cm!
Jawab:
D =35 cm
Luas lingkaran, L = ¼.π.D2
L = ¼.(22/7).(35×35) = 962,5 cm2
Jadi luas lingkaran tersebut adalah 962,5 cm2
Keliling lingkaran, K = π.D
K = (22/7)x35 = 110 cm
Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 110 cm
Contoh Soal 5
Selembar triplek akan dipotong membentuk lingkaran. Berapa luas dan keliling triplek tersebut jika diketahui diameternya 56 cm?
Jawab:
D = 56 cm
Luas lingkaran, L = ¼.π.D2
L = ¼.(22/7).(56×56) = 2.464 cm2
Jadi luas lingkaran triplek tersebut adalah 2.464 cm2
Keliling lingkaran, K = π.D
K = (22/7)x56 = 176 cm
Jadi keliling lingkaran triplek tersebut adalah 176 cm