Cara Menghitung Mean, Median, Modus, Jangkauan, Kuartil, Desil, dan Persentil

Salah satu manfaat utama dari ilmu statistika adalah memberikan kemudahan untuk menganalisis banyak data secara cepat. Sifat kumpulan data yang memiliki kecenderungan memusat (tendensi sentral) menyarankan analis untuk menggunakan mean (nilai rata-rata), median (nilai tengah), dan modus untuk menganalisis data dengan cepat. Selain itu analisis juga seringkali didasarkan pada sebaran data (dispersi data) yang meliputi jangkauan, kuartil, desil, dan persentil. Di dalam statistika, jika data sangat banyak dan jangkauan sangat luas biasanya dilakukan pengelompokan data. Namun dalam pembahasan ini hanya akan dibahas analisis data tunggal dengan asumsi bahwa data yang dianalisis tidak banyak.

Mean (Nilai Rata-Rata)
Yang dimaksud mean atau nilai rata-rata adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Cara menghitung mean adalah dengan menggunakan rumus menghitung nilai rata-rata dari sekumpulan data sebagai berikut.

Misalkan kita akan menghitung mean dari 10 data berikut: 80, 96, 84, 88, 76, 92, 96, 88, 100, 88.
Jumlah semua data = 80+96+84+88+76+92+96+88+100+88 = 888
Banyaknya data = 10
Mean = jumlah semua data / banyaknya data = 888/10 = 88,8

Median (Nilai Tengah)
Yang dimaksud median adalah nilai data yang letaknya di tengah dari data yang telah diurutkan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. Biasanya median diberi simbol Me.

Cara Menghitung Median dengan Banyaknya Data Ganjil
Pada data yang banyaknya ganjil maka ada satu data di tepat tengah data yang telah diurutkan. Jika banyaknya data ganjil, maka median adalah data yang letaknya tepat di tengah sekumpulan data yang telah diurutkan tersebut .

Misalkan kita akan menghitung median dari 11 data berikut: 21, 27, 23, 25, 21, 28, 24, 27, 26, 25, 21
Urutan data dari yang terkecil: 21, 21, 21, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 28
Median adalah data yang di tengah urutan yaitu 25

Cara Menghitung Median dengan Banyaknya Data Genap
Pada data yang banyaknya genap maka ada dua data di tepat tengah data yang telah diurutkan. Jika banyaknya data genap, maka median data adalah rata-rata kedua data yang letaknya tepat di tengah sekumpulan data yang telah diurutkan tersebut .

Misalkan kita akan menghitung median dari 12 data berikut: 24, 33, 47, 60, 30, 24, 25, 35, 49, 41, 52, 58,
Urutan data dari yang terkecil: 24, 24, 25, 30, 33, 35, 41, 47, 49, 52, 58, 60
Median adalah rata-rata dua data di tengah = (35+41)/2 = 76/2 = 38

Modus
Yang dimaksud modus adalah data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbanyak dari sekumpulan data. Biasanya modus diberi simbol Mo. Cara menentukan modus adalah dengan menghitung frekuensi semua data lalu memilih data yang frekuensi munculnya terbesar.

Misalkan kita akan menghitung modus dari 10 data berikut: 7, 9, 8, 10, 6, 8, 6, 8, 7, 8
Dari data tersebut angka 8 muncul paling sering yaitu empat kali, angka 6 dan 7 muncul dua kali, sedangkan angka 9 dan 10 muncul sekali. Maka modusnya adalah 8.

Jangkauan (Range)
Yang dimaksud jangkauan atau range adalah selisih data terbesar dengan data terkecil dari sekumpulan data. Jangkauan biasanya diberi simbol R. Cara menghitung jangkauan adalah dengan menggunakan rumus menghitung jangkauan dari sejumlah data berikut ini.

jangkauan = data terbesar – data terkecil

Misalkan kita akan menghitung jangkauan dari 8 data berikut: 15, 16, 17, 21, 14, 19, 20, 15.
Berdasarkan data tersebut data terbesar adalah 21, dan data terkecil adalah 14
Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 21 – 14 = 7

Kuartil
Yang dimaksud dengan kuartil adalah data yang membagi posisi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi empat bagian. Dalam satu urutan data terdapat 3 kuartil yaitu kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas. Cara menentukan kuartil adalah sebagai berikut.

• Kuartil bawah adalah data pada posisi 1/4 dari kumpulan data yang telah diurutkan. Kuartil bawah disimbolkan dengan Q₁.
• Kuartil tengah adalah data pada posisi 2/4 dari kumpulan data yang telah diurutkan. Kuartil tengah sama dengan median. Kuartil tengah disimbolkan dengan Q₂.
• Kuartil atas adalah data pada posisi 3/4 dari kumpulan data yang telah diurutkan. Kuartil atas disimbolkan dengan Q₃.

Posisi ketiga kuartil ditentukan dari rumus berikut.

Posisi Q_i = i(n+1)/4

i = indeks kuartil yaitu 1, 2, 3 dan n = banyaknya data

Misalkan kita akan menentukan kuartil bawah, tengah, dan kuartil atas dari 15 data berikut: 11, 24, 12, 15, 12, 18, 22, 25, 26, 27, 17, 22, 24, 19, 12.

Urutan data dari yang terkecil:
11, 12, 12, 12, 15, 17, 18, 19, 22, 22, 24, 24, 25, 26, 27
Posisi ketiga kuartil adalah sebagai berikut
Posisi Q₁ = 1.(15+1)/4 = (16)/4 = 4 (data urutan ke 4)
Posisi Q₂ = 2. (15+1)/4 = 2(16)/4 = 8 (data urutan ke 4)
Posisi Q₃ = 3. (15+1)/4 = 3(16)/4 = 12 (data urutan ke 4)
Berdasarkan posisi kuartil pada urutan data maka dapat ditentukan ketiga kuartil
11, 12, 12, 12, 15, 17, 18, 19, 22, 22, 24, 24, 25, 26, 27
Jadi
kuartil bawah adalah 12
Kuartil tengah = median = 19
Kuartil atas = 24

Jangkauan Antar Kuartil ( Hamparan)
Yang dimaksud jangkauan antar kuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah. Jangkauan antar kuartil diberi simbol H.

H = Q₃ – Q₁

 Jangkauan Semi Antar Kuartil (Simpangan Kuartil)
Yang dimaksud semi antar kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah. Jangkauan semi antar kuartil diberi simbol Qd.

Qd = ½ ( Q₃ – Q₁)

Desil
Yang dimaksud dengan desil adalah data yang membagi posisi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi sepuluh bagian. Dalam satu urutan data terdapat 9 desil, masing masing disebut D₁ sampai D₉.

Persentil
Yang dimaksud dengan persentil adalah data yang membagi posisi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi seratus bagian. Dalam satu urutan data terdapat 99 persentil, masing masing disebut P₁ sampai P₉₉. Jangkauan persentil dirumuskan sebagai berikut.

Jangkauan persentil = P₉₀ – P₁₀