Cara Menghitung Panjang Diagonal Persegi (Bujursangkar)

Diagonal persegi bujursangkar

Persegi atau bujursangkar adalah bidang beraturan yang sering kita jumpai pada benda-benda di sekitar kita. Beberapa contoh bidang persegi atau bujursangkar antara lain permukaan papan catur, permukan kubus, kertas origami, sapu tangan, dan lain sebagainya. Persegi adalah bidang segiempat yang unik karena keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya adalah sudut siku-siku (sudut 90 derajat).

Pada sebuah persegi ABCD, jika kita tarik garis menyilang dari titik A ke titik C maka kita peroleh sebuah garis yang disebut garis diagonal. Demikian juga jika kita tarik garis menyilang dari titik B ke titik D. Pada sebuah persegi atau bujursangkar, sifat-sifat garis diagonalnya adalah sebagai berikut.

  1. Pada sebuah persegi terdapat dua garis diagonal
  2. Kedua garis diagonal tersebut berpotongan secara tegak lurus (membentuk sudut 90 derajat) dan membagi dua masing-masing diagonal tersebut sama panjang.
  3. Kedua garis diagonal tersebut berpotongan pada titik tengah bidang persegi.

Diagonal-diagonal pada persegi bujursangkar

 

Rumus Panjang Diagonal Persegi (Bujursangkar)

Perhatikan persegi (bujursangkar) ABCD pada gambar di bawah. Kita akan menghitung panjang diagonal persegi ABCD yaitu garis AC pada gambar tersebut.

Garis diagonal AC membagi persegi tersebut menjadi dua bagian. Kedua bagian tersebut berbentuk segitiga siku-siku sama sisi. Dalam hal ini diagonal persegi ABCD merupakan garis miring pada segitiga ABC dan segitiga ADC. Untuk menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut kita dapat menggunakan Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras berbunyi “kuadrat sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya”.

Pada sebuah persegi, berlaku bahwa kuadrat diagonal persegi sama dengan dua kali kuadrat sisi persegi tersebut. Jika sisi persegi adalah S dan diagonal persegi adalah D, maka hubungan diagonal persegi dengan sisi persegi tersebut adalah sebagai berikut.

D2 = S2 + S2
D = √(S2 + S2)
D = √(2S2)
D = S√2

Rumus diagonal persegi bujursangkar

 

Misalkan kita akan menghitung panjang diagonal sebuah persegi yang sisinya berukuran 10 dm. Dengan menggunakan rumus di atas maka panjang diagonal persegi tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.
D2 = 102 + 102
D2 = 100 + 100
D2 = 100 x 2
D = √(100 x 2)
D = 10√2
Jadi panjang diagonal persegi tersebut adalah 10√2 dm

 

Contoh Perhitungan Panjang Diagonal Persegi (Bujursangkar)

Untuk melengkapi penjelasan tentang cara menghitung diagonal persegi, berikut ini beberapa contoh perhitungan.

Contoh Soal 1
Soal: Berapa panjang diagonal sebuah persegi, jika diketahui panjang sisinya 8 cm?
Jawab:
S = 8 cm
D2 = S2 + S2
D2 = 82 + 82
D2 = 64 + 64
D2 = 64 x 2
D = √(64 x 2)
D = 8√2
Jadi panjang diagonal persegi tersebut adalah 8√2 cm.

Contoh Soal 2
Soal: Hitunglah panjang diagonal sebuah bujursangkar yang panjang sisinya 20 cm !
Jawab:
S = 20 cm
D2 = S2 + S2
D2 = 202 + 202
D2 = 400 + 400
D2 = 400 x 2
D = √(400 x 2)
D = 20√2
Jadi panjang diagonal bujursangkar tersebut adalah 20√2 cm.

Contoh Soal 3
Soal: Diketahui selembar kertas karton berbentuk persegi dengan panjang sisi 40 cm akan dipotong menjadi dua berdasarkan garis diagonalnya sehingga diperoleh dua segitiga siku-siku sama sisi. Berapa panjang sisi miring kedua segitiga siku-siku tersebut?
Jawab:
S = 40 cm
D2 = S2 + S2
D2 = 402 + 402
D2 = 1.600 + 1.600
D2 = 1.600 x 2
D = √(1.600 x 2)
D = 40√2
Jadi panjang sisi miring kedua segitiga siku-siku tersebut adalah 40√2 cm.

Contoh Soal 4
Soal: Diketahui sebuah bujursangkar memiliki sisi berukuran 60 cm. Berapa panjang diagonal bujursangkar tersebut?
Jawab:
S = 60 cm
D2 = S2 + S2
D2 = 602 + 602
D2 = 3.600 + 3.600
D2 = 3.600 x 2
D = √(3.600 x 2)
D = 60√2
Jadi panjang diagonal bujursangkar tersebut adalah 60√2 cm.

Contoh Soal 5
Soal: Diketahui panjang sisi sebuah bidang berbentuk persegi adalah 12 cm. Berapa panjang diagonal persegi tersebut?
Jawab:
S = 12 cm
D2 = S2 + S2
D2 = 122 + 122
D2 = 144 + 144
D2 = 144 x 2
D = √(144 x 2)
D = 12√2
Jadi panjang diagonal persegi tersebut adalah 12√2 cm.

Contoh Soal 6
Soal: Diketahui sebuah cermin berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 cm. Berapa panjang diagonal cermin tersebut?
Jawab:
S = 30 cm
D2 = S2 + S2
D2 = 302 + 302
D2 = 900 + 900
D2 = 900 x 2
D = √(900 x 2)
D = 30√2
Jadi panjang diagonal cermin persegi tersebut adalah 30√2 cm.