Persegi panjang adalah bidang yang sangat umum kita jumpai pada benda-benda di sekitar kita. Contoh bidang persegi panjang dapat kita jumpai pada permukaan kertas, permukaan meja, layar komputer, lantai ruangan, dinding ruangan, dan lain sebagainya. Persegi panjang adalah bidang yang dibatasi dari dua pasang garis sejajar yang saling berpotongan membentuk sudut siku-siku. Dimensi atau ukuran sebuah bidang persegi panjang ditentukan oleh dua parameter yaitu panjang dan lebar.
Pada sebuah persegi panjang terdapat dua diagonal bidang. Kedua diagonal tersebut sama panjangnya. Kita dapat menghitung panjang diagonal sebuah persegi panjang jika diketahui ukuran panjang dan lebar persegi panjang tersebut. Perhatikan persegi panjang ABCD pada gambar di bawah. Kita akan menghitung panjang diagonal persegi panjang ABCD yaitu garis AD pada gambar tersebut.
Garis diagonal AD membagi persegi panjang tersebut menjadi dua bagian. Kedua bagian tersebut berbentuk segitiga siku-siku. Dalam hal ini diagonal persegi panjang ABCD merupakan garis miring pada segitiga ACD dan segitiga ABD. Untuk menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku kita dapat menggunakan Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras berbunyi “kuadrat sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya”.
Pada sebuah persegi panjang, kita dapat mengatakan bahwa kuadrat diagonal persegi panjang sama dengan kuadrat panjang ditambah kuadrat lebar persegi panjang tersebut. Jika panjang persegi panjang adalah P, dan lebar persegi panjang adalah L, dan diagonal persegi panjang adalah D, maka hubungan ketiganya adalah sebagai berikut.
D2 = P2 + L2
atau
D = √(P2 + L2)
Misalkan kita akan menghitung panjang diagonal persegi panjang berukuran panjang 4 dm dan lebar 3 dm. Dengan menggunakan rumus di atas maka panjang diagonal persegi panjang tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.
D2 = 42 + 32
D2 = 16 + 9
D2 = 25
D = √(25)
D = 5
Jadi panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 5 dm
Contoh Perhitungan Panjang Diagonal Persegi Panjang
Berikut ini beberapa contoh perhitungan panjang diagonal empat persegi panjang.
Contoh Soal 1
Soal: Hitunglah panjang diagonal sebuah persegi panjang yang berukuran panjang 20 cm dan lebar 15 cm?
Jawab:
P = 20 cm
L = 15 cm
D2 = P2 + L2
D2 = 202 + 152
D2 = 400 + 225
D2 = 625
D = √625
D = 25
Jadi panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 25 cm.
Contoh Soal 2
Soal: Berapa panjang diagonal sebuah persegi panjang, jika diketahui panjangnya 8 cm cm dan lebar 6 cm?
Jawab:
P = 8 cm
L = 6 cm
D2 = P2 + L2
D2 = 82 + 62
D2 = 64 + 36
D2 = 100
D = √100
D = 10
Jadi panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 10 cm.
Contoh Soal 3
Soal: Diketahui sebuah persegi panjang berukuran 60 cm x 45 cm. Berapa panjang diagonal persegi panjang tersebut?
Jawab:
P = 60 cm
L = 45 cm
D2 = P2 + L2
D2 = 602 + 452
D2 = 3.600 + 2.025
D2 = 5.625
D = √5.625
P = 75
Jadi panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 75 cm.
Contoh Soal 4
Soal: Diketahui selembar kertas berukuran panjang 40 cm dan lebar 20 cm akan dipotong menjadi dua berdasarkan garis diagonalnya sehingga diperoleh dua segitiga siku-siku yang sama bentuk dan ukurannya. Berapa panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut?
Jawab:
P = 40 cm
L = 20 cm
D2 = P2 + L2
D2 = 402 + 202
D2 = 1.600 + 400
D2 = 2.000
D = √2.000
D = 20√5
Jadi panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 20√5 cm.
Contoh Soal 5
Soal: Diketahui selembar kaca berbentuk persegi panjang berukuran panjang 30 cm dan lebar 10 cm. Berapa panjang diagonal kaca tersebut?
Jawab:
P = 30 cm
L = 10 cm
D2 = P2 + L2
D2 = 302 + 102
D2 = 900 + 100
D2 = 1.000
D = Ö1.000
D = 10√10
Jadi panjang diagonal kaca tersebut adalah 10√10 cm.
Contoh Soal 6
Soal: Diketahui sebuah bidang berbentuk empat persegi panjang memiliki ukuran 12 cm dan lebar 9 cm. Berapa panjang diagonal bidang empat persegi panjang tersebut?
Jawab:
P = 12 cm
L = 9 cm
D2 = P2 + L2
D2 = 122 + 92
D2 = 144 + 81
D2 = 225
D = √225
D = 15
Jadi panjang diagonal empat persegi panjang tersebut adalah 15 cm.