Cara Menghitung Panjang Diagonal Ruang pada Balok

Bentuk geometri benda ada yang beraturan dan ada pula yang tidak beraturan. Balok adalah salah satu bentuk geometri beraturan yang sangat sering kita jumpai di sekitar kita. Contoh benda berbentuk balok atau kotak antara lain papan, bata, kotak, buku, dan lain sebagainya.

 

Ukuran Balok
Bentuk geometri benda yang beraturan mudah dihitung dimensi, luas dan volumenya. Ukuran sebuah balok atau kotak dinyatakan dalam.3 parameter dimensi yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Misalnya sebuah kotak berukuran panjang 40 cm, lebar 25 cm dan tinggi 18 cm. Kadangkala ukuran balok cukup dinyatakan sebagai ukuran panjang x lebar x tinggi misalnya 40 cm x 25 cm x 18 cm.

 

Diagonal Ruang pada Balok
Diagonal ruang pada balok adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan yang tidak sebidang dengan sisi balok. Pada sebuah balok terdapat 4 diagonal ruang. Keempat diagonal ruang tersebut sama panjangnya. Perhatikan balok ABCDEFGH pada gambar di bawah ini.

Pada balok tersebut terdapat empat diagonal ruang yaitu:

1. Garis AG
2. Garis EC
3. Garis BH
4. Garis FD

 

Rumus Diagonal Ruang Balok
Perhatikan gambar balok ABCDEFGH di bawah ini. Garis AC adalah diagonal bidang pada bidang ABCD. Garis AG adalah diagonal ruang balok.

Dengan menggunakan teorema Phytagoras kita dapat menghitung panjang diagonal bidang AC dan panjang diagonal AG. Menurut teorema Phytagoras “kuadrat sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat kedua sisi lainnya”. Oleh karena itu kudrat panjang garis AC sama dengan jumlah dari kuadrat panjang garis AB dan kuadrat panjang garis BC.

AC² = AB² + BC²

Panjang diagonal ruang AG sama dengan jumlah dari kuadrat panjang garis AC dan kuadrat panjang garis CG.
AG² = AC² + CG²
AG² = AB² + BC² + CG²
AG² = √ (AB² + BC² + CG²)

Garis AB = panjang (p) balok
Garis BC = lebar (l) balok
Garis CG = tinggi (t) balok

Maka rumus panjang diagonal ruang balok adalah sebagai berikut.

Dr = √ (p² + l² + t²)

 

Contoh Perhitungan Panjang Diagonal Ruang pada Balok
Untuk membantu memahami cara menghitung panjang diagonal ruang pada balok, berikut ini beberapa contoh soal perhitungan.

Contoh Soal 1
Soal: Berapa panjang diagonal ruang sebuah balok dengan ukuran panjang 40 cm, lebar 20 cm dan tinggi 10 cm?
Jawab:
p = 40 cm
l = 20 cm
t = 10 cm
Dr = √ (p² + l² + t²)
Dr = √ (40² + 20² + 10²)
Dr = √ (1.600 + 400 + 100)
Dr = √ (2.100)
Dr = √ (100×21)
Dr = √ (100) x √(21)
Dr = 10√21
Jadi panjang diagonal ruang balok tersebut adalah 10√21 cm.

Contoh Soal 2
Soal: Diketahui sebuah balok memiliki ukuran panjang 40 cm, lebar 10 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang balok tersebut!
Jawab:
p = 40 cm
l = 10 cm
t = 10 cm
Dr = √ (p² + l² + t²)
Dr = √ (40² + 10² + 10²)
Dr = √ (1.600 + 100 + 100)
Dr = √ (1.800)
Dr = √ (900×2)
Dr = √(900) x √(2)
Dr = 30√2
Jadi panjang diagonal ruang balok tersebut adalah 30√2 cm.

 Contoh Soal 3
Soal: Berapakah panjang diagonal ruang sebuah balok yang mempunyai ukuran 50 cm x 40 cm x 30 cm?
Jawab:
p = 50 cm
l = 40 cm
t = 30 cm
Dr = √ (p² + l² + t²)
Dr = √ (50² + 40² + 30²)
Dr = √ (2.500 + 1.600 + 900)
Dr = √ (5.000)
Dr = √ (2.500×2)
Dr = √(2.500) x √(2)
Dr = 50√2
Jadi panjang diagonal ruang balok tersebut adalah 50√2 cm.

Contoh Soal 4
Soal: Diketahui sebuah kotak berukuran panjang 80 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 20 cm. Berapa panjang diagonal ruang kotak tersebut?
Jawab:
p = 80 cm
l = 40 cm
t = 20 cm
Dr = √ (p² + l² + t²)
Dr = √ (80² + 40² + 20²)
Dr = √ (6.400 + 1.600 + 400)
Dr = √ (8.400)
Dr = √ (400×21)
Dr = √(400) x √(21)
Dr = 20√21
Jadi panjang diagonal ruang kotak tersebut adalah 20√21 cm.

Contoh Soal 5
Soal: Hitunglah panjang diagonal ruang sebuah balok yang memilki ukuran 20 cm x 10 cm x 10 cm?
Jawab:
p = 20 cm
l = 10 cm
t = 10 cm
Dr = √ (p² + l² + t²)
Dr = √ (20² + 10² + 10²)
Dr = √ (400 + 100 + 100)
Dr = √ (600)
Dr = √ (100×6)
Dr = √(100) x √(6)
Dr = 10√6
Jadi panjang diagonal ruang balok tersebut adalah 20√6 cm.

Contoh Soal 6
Soal: Diketahui sebuah kotak berukuran panjang 10 cm, lebar 10 cm dan tinggi 10 cm. Berapa panjang diagonal ruang kotak tersebut?
Jawab:
p = 10 cm
l = 10 cm
t = 10 cm
Dr = √ (p² + l² + t²)
Dr = √ (10² + 10² + 10²)
Dr = √ (100 + 100 + 100)
Dr = √ (300)
Dr = √ (100×3)
Dr = √(100) x √(3)
Dr = 10√3
Jadi panjang diagonal ruang kotak tersebut adalah 10√3 cm.
Catatan:
Karena panjang, lebar, dan tingginya sama maka kotak ini adalah berbentuk kubus. Hasil perhitungan panjang diagonalnya sama dengan jika menggunakan rumus menghitung panjang diagonal ruang kubus yaitu a√3 dimana a adalah panjang sisi kubus.