Cara Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga dengan Hukum Sinus

Ada beberapa cara menghitung panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga. Salah satu cara untuk mencari panjang sisi atau besar sudut pada segitiga adalah dengan menggunakan hukum sinus.

Hukum Sinus pada Suatu Sudut
Untuk memahami tentang hukum sinus perhatikan segitiga siku-siku berikut.

Sinus suatu sudut adalah sisi panjang sisi tegak di hadapan sudut dibagi dengan panjang sisi miring yang membentuk sudut tersebut.

Dari hukum sinus tersebut maka panjang sisi tegak suatu segitiga siku-siku sama dengan panjang sisi miring dikalikan dengan sinus sudut dihadapannya. Berdasarkan gambar di atas maka sisi tegak segitiga siku-siku tersebut dapat dinyatakan sebagai y = r.sin(A).

Menentukan Panjang Sisi atau Besar Sudut Segitiga dengan Hukum Sinus
Segitiga sembarang adalah segitiga yang tidak harus memiliki besar sudut tertentu,  atau panjang sisi tertentu. Sedangkan segitiga istimewa terikat dengan aturan besarnya sudut dan panjang sisi berupa segitiga sama sisi, segitiga sama kaki dan segitiga siku-siku. Tentu saja segitiga-segitiga istimewa juga termasuk dalam pembahasan ini.

Perhatikan segitiga sembarang di atas. A, B, dan C adalah sudut-sudut segitiga. Sedangkan a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga. Jika kita tarik garis tinggi x dari titik sudut C maka panjang garis tinggi tersebut dapat dinyatakan dalam suatu persamaan berdasarkan hukum sinus sebagai berikut.

Berdasarkan persamaan di atas maka kita dapat menghitung panjang suatu sisi segitiga jika diketahui dua sudut dan satu sisi dengan persamaan berikut. Misalkan kita ingin menentukan panjang sisi a.

Kita juga dapat menghitung besar suatu sudut segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut dengan persamaan berikut. Misalkan kita ingin menentukan besar sudut A.

 

Contoh Cara Menghitung Panjang Sisi Atau Besar Sudut menggunakan Hukum Sinus

Contoh Soal 1
Soal: Hitunglah panjang sisi  AB pada segitiga ABC di awah ini.

Jawab:
sin(C)  / sisi AB = sin(B) / sisi AC
sisi AB = [sin(C) / sin(B)] . sisi AC
AB = [sin(76) / sin(34)] . (11)
AB = [0,970 / 0,559] . (11)
AB = (1,735) . (11) = 19,1
Jadi panjang sisi AB adalah 19,1 cm

 

Contoh Soal 2
Soal: Berapa besar sudut PRQ pada segitiga berikut ini?

Jawab:
sin(R)  / sisi PQ = sin(P) / sisi QR
sin(R) = (sisi PQ / sisi QR) . sin(P)
sin(R) = (30 / 23) . (0,719)
sin(R)  = (1,304).(0,719)
sin(R) = 0,938
R = arc-sin(0,938) = 69,7
Jadi besar sudut PRQ adalah 69,7^o