Bola adalah satu bentuk geometri beraturan yang banyak dipelajari. Bola adalah bentuk geometri yang sangat unik karena hanya memiliki satu parameter dimensi yaitu jari-jari (radius). Dalam artikel ini akan dibahas mengenai luas permukaan setengah bola pejal. Contoh bentuk geometri setengah bola pejal adalah buah semangka yang dibelah dua.
Pengertian Bola Pejal
Yang dimaksud benda pejal adalah benda padat yang tekstur bahannya sangat rapat sehingga tidak ada rongga apapun di dalamnya. Saat sebuah benda pejal dipotong menjadi dua bagian, maka akan terbentuk bidang baru yaitu bidang penampang potongan tersebut. Contoh benda pejal adalah sabun batangan, balok kayu, kaca, buah jambu kristal, dan lain sebagainya. Contoh benda berbentuk bola pejal adalah kelereng, bola bekel, buah semangka, bandul, dan lain sebagainya.
Luas Permukaan Setengah Bola Pejal
Perhatikan gambar setengah bola pejal di bawah ini. Pada geometri setengah bola pejal terdapat dua bagian bidang permukaan. Bidang permukan pertama berbentuk lingkaran penampang bola dengan jari-jari sama dengan jari-jari bola. Permukaan kedua adalah permukaan yang melengkung yang merupakan kulit bola.
Luas bidang penampang bola sama dengan luas lingkaran dengan jari-jari r.
Luas lingkaran = π.r2
Luas bidang melengkung merupakan luas setengah permukaan kulit bola. Diketahui luas permukaan bola adalah 4.π,r2 maka luas bidang melengkung adalah sebagai berikut.
Luas kulit setengah bola = ½ x luas permukaan bola utuh
Luas kulit setengah bola = ½ x 4.π.r2 = 2.π.r2
Maka luas permukaan bola pejal, merupakan gabungan luas kedua bidang tersebut yaitu bidang penampang lingkaran dan luas kulit setengah bola.
Luas permukaan ½ bola pejal = Luas lingkaran + Luas kulit setengah bola
Luas permukaan½ bola pejal = π.r2 + 2.π.r2 = 3.π.r2
Luas permukaan ½ bola pejal = 3.π.r2
Contoh Perhitungan Luas Permukaan Setengah Bola Pejal
Berikut ini beberapa contoh perhitungan luas permukaan setengah bola pejal.
Contoh Soal 1
Berapa luas permukaan setengah bola pejal dengan jari jari 14 cm?
Jawab:
r = 14 cm
L1 = Luas lingkaran
L1 = π.r2
L1 = (22/7).142 = (22/7).(14×14) = 616 cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L2 = Luas setengah setengah kulit bola
L2 = (1/2) x (4.π.r2)
L2 = 2.π.r2
L2 = 2.π.142 = 2.(22/7).(14×14) = 1.232 cm2
L = L1 + L2 = 616 + 1.232 = 1.848 cm2
Jadi luas permukaan setengah bola pejal tersebut adalah 1.848 cm2
Contoh Soal 2
Berapa luas permukaan setengah bola pejal dengan jari jari 7 cm?
Jawab:
r = 7 cm
L1 = Luas lingkaran
L1 = π.r2
Li = (22/7).72 = (22/7).(7×7) = 154 cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L2 = Luas setengah setengah kulit bola
L2 = (1/2) x (4.π.r2)
L2 = 2.π.r2
L2 = 2.π.72 = 2.(22/7).(7×7) = 308 cm2
L = L1 + L2 = 154 + 308 = 462 cm2
Jadi luas permukaan setengah bola pejal tersebut adalah 462 cm2
Contoh Soal 3
Berapa luas permukaan setengah bola pejal dengan jari jari 28 cm?
Jawab:
r = 28 cm
L1 = Luas lingkaran
L1 = π.r2
Li = (22/7).282 = (22/7).(28×28) = 2.464 cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L2 = Luas setengah setengah kulit bola
L2 = (1/2) x (4.π.r2)
L2 = 2.π.r2
L2 = 2.π.282 = 2.(22/7).(28×28) = 4.928 cm2
L = L1 + L2 = 2.464 + 4.928 = 7.392 cm2
Jadi luas permukaan setengah bola pejal tersebut adalah 7.392 cm2
Contoh Soal 4
Berapa luas permukaan setengah bola pejal dengan jari jari 21 cm?
Jawab:
r = 21 cm
L1 = Luas lingkaran
L1 = π.r2
Li = (22/7).212 = (22/7).(21×21) = 1.386 cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L2 = Luas setengah setengah kulit bola
L2 = (1/2) x (4.π.r2)
L2 = 2.π.r2
L2 = 2.π.212 = 2.(22/7).(21×21) = 2.772 cm2
L = L1 + L2 = 1.386 + 2.772 = 4.158 cm2
Jadi luas permukaan setengah bola pejal tersebut adalah 4.158 cm2
Contoh Soal 5
Hitunglah luas permukaan setengah bola pejal dengan jari jari 5 cm!
Jawab:
r = 5 cm
L1 = Luas lingkaran
L1 = π.r2
Li = π.52 = π.(5×5) = 25π cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L2 = Luas setengah setengah kulit bola
L2 = (1/2) x (4.π.r2)
L2 = 2.π.r2
L2 = 2.π.52 = 2.π.(5×5) = 50π cm2
L = L1 + L2 = 25π + 50π = 75π cm2
Jadi luas permukaan setengah bola pejal tersebut adalah 75π cm2
Contoh Soal 6
Hitunglah luas permukaan setengah bola pejal dengan jari jari 10 cm!
Jawab:
r = 10 cm
L1 = Luas lingkaran
L1 = π.r2
Li = π.102 = π.(10×10) = 100π cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L2 = Luas setengah setengah kulit bola
L2 = (1/2) x (4.π.r2)
L2 = 2.π.r2
L2 = 2.π.102 = 2.π.(10×10) = 200π cm2
L = L1 + L2 = 100π + 200π = 300π cm2
Jadi luas permukaan setengah bola pejal tersebut adalah 300π cm2