Kita sudah tidak asing dengan bentuk geometri bola. Bola adalah bentuk gometri yang istimewa karena hanya mempunyai satu parameter ukuran yaitu jari-jari atau radius. Jari-jari atau radius merupakan jarak titik pusat bola ke permukaan bola. Dalam artikel ini akan dibahas mengenai cara menghitung luas permukaan geometri seperempat bola pejal.
Pengertian Bola Pejal
Benda pejal adalah benda padat yang tidak berongga, sehingga jika benda tersebut dipotong maka akan terbentuk bidang baru pada sisi yang dipotong. Contoh benda pejal antara lain bata, papan, es balok, kamfer, koin logam, dan lain sebagainya. Bola pejal adalah bola yang terbuat dari bahan padat tanpa rongga.
Geometri Seperempat Bola Pejal
Bola pejal adalah benda padat tak berogga yang berbentuk bulat sempurna. Geometri seperempat bola pejal adalah geometri satu bagian potongan bola pejal yang dipotong/dibelah empat. Dalam hal ini sebuah bola pejal dianggap dibelah dua dimana garis potongnya tepat melewati titik pusat bola, kemudian setengah bola tersebut dibagi dua lagi sama besarnya. Contoh sederhana bentuk seperempat bola pejal dalam kehidupan sehari-hari adalah potongan semangka yang dibelah empat.
Rumus Luas Permukaan Seperempat Bola Pejal
Perhatikan gambar seperempat bola pejal di bawah ini. Pada geometri seperempat bola pejal terdapat tiga bagian bidang permukaan.
1. Bidang permukan pertama (permukaan atas pada gambar) berbentuk setengah lingkaran penampang bola dengan jari-jari sama dengan jari-jari bola. Luas bidang permukaan pertama (L1) adalah luas setengah dengan jari-jari r. Diketahui bahwa luas lingkaran dengan jari-jari r adalah π.r2 maka luas setengah lingkaran adalah.
L1 = luas ½ lingkaran = π.r2
2. Permukaan kedua (permukaan samping kanan pada gambar) bentuknya juga setengah lingkaran. Luas bidang permukaan kedua (L2) adalah juga luas setengah lingkaran dengan jari-jari r.
L2 = luas ½ lingkaran = π.r2
3. Permukaan ketiga adalah permukaan yang melengkung yang merupakan kulit bola. Luas bidang ketiga merupakan luas seperempat permukaan kulit bola. Diketahui luas permukaan bola adalah 4.π.r2 maka luas bidang melengkung adalah sebagai berikut.
L3 = Luas kulit seperempat bola = ¼ x 4.π.r2 = 2.π.r2
Maka luas permukaan ¼ bola pejal, merupakan gabungan luas ketiga bidang tersebut.
Luas permukaan ¼ bola pejal = L1 + L2 + L3
Luas permukaan ¼ bola pejal = ½.π.r2 + ½..π.r2 + π.r2
Luas permukaan ¼ bola pejal = 2.π.r2
Contoh Perhitungan Luas Permukaan Seperempat Bola Pejal
Berikut ini beberapa contoh perhitungan luas permukaan seperempat bola pejal.
Contoh Soal 1
Hitunglah berapa luas permukaan seperempat bola pejal yang memiliki jari jari 14 cm!
Jawab:
r = 14 cm
L1 = Luas ½ lingkaran
L1 = ½. π.r2
L1 = ½.(22/7).142 = ½.(22/7).(14×14) = 308 cm2
L2 = Luas ½ lingkaran
L2 = ½. π.r2
L2 = ½.(22/7).142 = ½.(22/7).(14×14) = 308 cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L3 = Luas ¼ kulit bola
L3 = ¼ x (4.π.r2)
L3 = π.r2
L2 = (22/7).142 = (22/7).(14×14) = 616 cm2
L = L1 + L2 + L3 = 308 + 308 + 616 = 1.232 cm2
Jadi luas permukaan seperempat bola pejal tersebut adalah 1.232 cm2
Contoh Soal 2
Hitunglah luas permukaan seperempat bola pejal dengan jari jari 7 cm!
Jawab:
r = 7 cm
L1 = Luas ½ lingkaran
L1 = ½. π.r2
L1 = ½.(22/7).72 = ½.(22/7).(7×7) = 77 cm2
L2 = Luas ½ lingkaran
L2 = ½. π.r2
L2 = ½.(22/7).72 = ½.(22/7).(7×7) = 77 cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L3 = Luas ¼ kulit bola
L3 = ¼ x (4.π.r2)
L3 = π.r2
L3 = (22/7).72 = (22/7).(7×7) = 154 cm2
L = L1 + L2 + L3 = 77 + 77 + 154 = 308 cm2
Jadi luas permukaan seperempat bola pejal tersebut adalah 308 cm2
Contoh Soal 3
Berapa luas permukaan seperempat bola pejal dengan jari jari 28 cm?
Jawab:
r = 28 cm
L1 = Luas ½ lingkaran
L1 = ½. π.r2
L1 = ½.(22/7).282 = ½.(22/7).(28×28) = 1.232 cm2
L2 = Luas ½ lingkaran
L2 = ½. π.r2
L2 = ½.(22/7).282 = ½.(22/7).(28×28) = 1,232 cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L3 = Luas ¼ kulit bola
L3 = ¼ x (4.π.r2)
L3 = π.r2
L3 = (22/7).282 = (22/7).(28×28) = 2.464 cm2
L = L1 + L2 + L3 = 1.232 + 1.232 + 2.464 = 4.928 cm2
Jadi luas permukaan seperempat bola pejal tersebut adalah 4.928 cm2
Contoh Soal 4
Berapa luas permukaan seperempat bola pejal dengan jari jari 21 cm?
Jawab:
r = 21 cm
L1 = Luas ½ lingkaran
L1 = ½. π.r2
L1 = ½.(22/7).212 = ½.(22/7).(21×21) = 693 cm2
L2 = Luas ½ lingkaran
L2 = ½. π.r2
L2 = ½.(22/7).212 = ½.(22/7).(21×21) = 693 cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L3 = Luas ¼ kulit bola
L3 = ¼ x (4.π.r2)
L3 = π.r2
L3 = (22/7).212 = (22/7).(21×21) = 1.386 cm2
L = L1 + L2 + L3 = 693 + 693 + 1.386 = 2.772 cm2
Jadi luas permukaan seperempat bola pejal tersebut adalah 2.772 cm2
Contoh Soal 5
Berapa luas permukaan seperempat bola pejal dengan jari jari 10 cm?
Jawab:
r = 10 cm
L1 = Luas ½ lingkaran
L1 = ½.π.r2
L1 = ½.π.102 = ½.π.(10×10) = 50π cm2
L2 = Luas ½ lingkaran
L2 = ½.π.r2
L2 = ½.π.102 = ½.π.(10×10) = 50π cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L3 = Luas ¼ kulit bola
L3 = ¼ x (4.π.r2)
L3 = π.r2
L3 = π.102 = π.(10×10) = 100π cm2
L = L1 + L2 + L3 = 50π + 50π + 100π = 200π cm2
Jadi luas permukaan seperempat bola pejal tersebut adalah 200π cm2
Contoh Soal 6
Hitunglah luas permukaan seperempat bola pejal dengan jari jari 20 cm!
Jawab:
r = 20 cm
L1 = Luas ½ lingkaran
L1 = ½.π.r2
L1 = ½.π.202 = ½.π.(20×20) = 200π cm2
L2 = Luas ½ lingkaran
L2 = ½.π.r2
L2 = ½.π.202 = ½.π.(20×20) = 200π cm2
Luas kulit bola utuh = 4.π.r2
L3 = Luas ¼ kulit bola
L3 = ¼ x (4.π.r2)
L3 = π.r2
L3 = π.202 = π.(20×20) = 400π cm2
L = L1 + L2 + L3 = 200π + 200π + 400π = 800π cm2
Jadi luas permukaan seperempat bola pejal tersebut adalah 800π cm2