Pada dasarnya kita jarang menggunakan angka yang sangat besar. Misalnya untuk menampilkan hasil pengukuran yang sangat besar kita menggunakan satuan yang lebih besar. Demikian pula sebaliknya. Misalnya untuk menyatakan jarak yang jauh kita menggunakan satuan kilometer, dan untuk menyatakan jarak yang dekat kita menggunakan millimeter. Hal ini menghindari penulisan angka yang sangat besar.
Dalam dunia ilmiah, penggunaan angka yang sangat besar atau sangat kecil tidak dapat dihindari karena beberapa alasan. Contoh angka besar dalam dunia ilmiah adalah kecepatan cahaya 299.792.458 meter per detik. Contoh angka kecil adalah jarak 1 amstrong 0,0000000001 meter.
Notasi ilmiah atau notasi saintifik (scientific notation) merupakan suatu bentuk penyajian bilangan yang sangat besar atau bilangan yang sangat kecil dalam bentuk yang lebih sederhana. Sebagaimana kita ketahui, bilangan bulat bisa diperpanjang hingga tak terhingga, namun kita tidak bisa menuliskan bilangan sebesar itu di selembar kertas. Selain itu, angka-angka yang ada di tempat jutaan setelah desimal perlu direpresentasikan dalam bentuk yang lebih sederhana. Oleh karena itu, sulit untuk merepresentasikan beberapa bilangan dalam bentuk perluasannya. Oleh karena itu, kami menggunakan notasi ilmiah.
Definisi Notasi Ilmiah
Seperti yang telah dibahas pada pendahuluan, notasi ilmiah membantu kita untuk merepresentasikan bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dalam bentuk perkalian bilangan satu digit dan 10 dipangkatkan dengan eksponennya masing-masing. Pangkatnya positif jika bilangannya sangat besar dan negatif jika bilangannya sangat kecil. Pelajari pangkat dan eksponen untuk pemahaman yang lebih baik.
Gambaran umum notasi ilmiah adalah:
a × 10b dimana 1 ≤ a < 10
Aturan Penulisan Notasi Ilmiah
Untuk menentukan pangkat atau eksponen dari 10, kita harus mengikuti aturan di bawah ini.
- Basisnya harus selalu 10
- Eksponennya harus berupa bilangan bulat bukan nol, artinya bisa positif atau negatif
- Nilai absolut koefisien lebih besar atau sama dengan 1 namun harus kurang dari 10
- Koefisien dapat berupa bilangan positif atau negatif termasuk bilangan bulat dan desimal
- Mantissa memuat sisa angka penting dari bilangan tersebut
Seberapa banyak tempat yang kita perlukan untuk memindahkan koma desimal setelah angka satu digit dengan bantuan representasi di bawah ini.
- Jika bilangan yang diberikan adalah kelipatan 10 maka koma desimal harus digeser ke kiri, dan pangkat 10 menjadi positif. Contoh: 6.000 = 6×103 dalam notasi ilmiah.
- Jika bilangan yang diberikan lebih kecil dari 1, maka koma desimal harus digeser ke kanan, sehingga pangkat 10 menjadi negatif. Contoh: 0,006 = 6 × 0,001 = 6 × 10-3 dalam notasi ilmiah.
Contoh Penulisan Notasi Ilmiah
Berikut ini beebrapa contoh penulisan notasi ilmiah untuk angka panjang menurut aturan di atas.
490.000.000 = 4,9×108
1.230.000.000 = 1,23×109
50.500.000 = 5,05 x 107
0,000000097 = 9,7 x 10-8
0,0000212 = 2,12 x 10-5
Penggunaan Tanda Pisah Desimal
Ada catatan penting tentang tanda pisah yang digunakan dalam angka notasi ilmiah.
- Indonesia menggunakan tanda koma sebagai tanda pisah desimal dan tanda titik sebagai separator. Misalnya 10.025 = 1,0025 x 104.
- Beberapa negara termasuk Amerika Serikat dan beberapa negara Eropa menggunakan tanda titik (point) sebagai tanda pisah desimal dan tanda koma sebagai separator angka ribuan. Dengan aturan ini angka di atas ditulis sebagai 10,025 = 1.0025 x 104.
- Aplikasi pengolah angka (misalnya Microsoft excel) dan kalkulator modern menyediakan seting untuk mengubah penggunaan tanda titik dan koma tersebut. Kalkulator model lama mungkin tetap menggunakan aturan yang berlaku seperti di AS/Eropa.
Alternatif Penulisan Eksponen
Dalam beberapa literatur dan kalkulator saintifik lama, angka basis eksponen 10 disingkat dengan huruf E. Dalam hal ini angka 1,25 x 10-6 ditulis sebagai 1,25E-6. Cara penulisan notasi ilmiah ini masih digunakan sampai sekarang. Misalnya dalam bahasa program komputer, karena bahasa program hanya menggunakan karakter asli. Ini adalah cara alternatif menuliskan notasi ilmiah jika aplikasi atau layar digital tidak memungkinkan menampilkan eksponen notasi ilmiah dalam bentuk superscript, misalnya pada aplikasi spreadsheet Microsoft Excel.
Eksponen Positif dan Eksponen Negatif
Jika notasi ilmiah bilangan besar dinyatakan, maka kita menggunakan eksponen positif untuk basis 10. Contoh: 20000 = 2 x 104, dimana 4 adalah eksponen positif.
Jika notasi ilmiah suatu bilangan kecil dinyatakan, maka kita menggunakan eksponen negatif untuk basis 10. Contoh: 0,0002 = 2 x 10-4, dimana -4 adalah eksponen negatif.
Dari penjelasan di atas, kita dapat mengatakan bahwa bilangan yang lebih besar dari 1 dapat dituliskan sebagai bilangan berpangkat positif, sedangkan bilangan yang kurang dari 1 dapat dituliskan sebagai bilangan yang berpangkat negatif.