Perbandingan Keliling Lingkaran dengan Keliling Persegi (Diameter Lingkaran Sama dengan Sisi Persegi)

Lingkaran dan persegi

Lingkaran dan persegi (bujursangkar) adalah bangun datar yang istimewa. Salah satu persamaannya bahwa kedua bangun datar ini hanya memiliki satu parameter ukuran. Pada lingkaran parameter ukurannya adalah jari-jari atau diameter (diameter sama dengan dua kali jari-jari). Pada bangun datar persegi atau bujursangkar parameternya adalah sisi. Jika kedua bangun ini memiliki ukuran parameter yang sama, bagaimana perbandingan kelilingnya? Berikut pembahasannya.

Pada umumnya keliling bidang datar sederhana yang beraturan dapat dihitung dengan rumus. Lingkaran dan persegi adalah dua bidang datar yang kelilingnya dapat kita hitung dengan rumus sederhana. Kita akan membandingkan keliling lingkaran dan persegi dimana panjang diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi.

Misalkan kita memiliki selembar kertas berbentuk persegi (bujursangkar). Dengan menggunakan gunting kita akan memotong kertas tersebut untuk membuat bentuk lingkaran. Lingkaran terbesar yang dapat kita bentuk adalah lingkaran dengan diameter yang sama dengan panjang sisi kertas tersebut.

Lingkaran dalam persegi

Jika kita mempunyai dua bangun datar masing-msing berbentuk lingkaran dan persegi (bujursangkar), dan diameter lingkaran sama dengan sisi persegi maka lingkaran tersebut dapat kira masukkan ke dalam persegi. Dalam hal ini panjang diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi. Jika kita mengggunakan parameter jari-jari lingkaran (r), maka panjang sisi persegi tersebut sama dengan dua kali jari-jari (2.r).

 

Rumus Keliling Lingkaran

Didefinisikan bahwa keliling lingkaran sama dengan dua kali konstanta lingkaran π dikalikan dengan jari-jari lingkaran. Jika K adalah keliling lingkaran, π adalah konstanta lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran maka rumus keliling lingkaran adalah sebagai berikut,

          K = 2.π.r

Misalnya kita mempunyai sebuah lingkaran yang diketahui diameternya 14 cm atau jari-jarinya 7 cm, maka kita dapat menghitung kelilingnya dengan cara berikut.
K = 2.π.r = 2 x (22/7) x 7 = 44 cm.
Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm.

 

Rumus Keliling Persegi (Bujursangkar)

Didefinisikan bahwa keliling sebuah persegi atau bujursangkar sama empat kali panjang sisinya. Jika K adalah keliling persegi dan s adalah panjang sisi persegi maka rumus keliling persegi adalah sebagai berikut,

          K = 4.s

Misal kita memiliki sebuah persegi yang diketahui panjang sisinya 14 cm, maka kita dapat menghitung kelilingnya dengan cara berikut.
K = 4.s = 4 x 14 = 56 cm.
Jadi keliling persegi tersebut adalah 56 cm.

 

Perbandingan Keliling Lingkaran dan Keliling Persegi

Jika kita ingin membandingkan keliling lingkaran dengan keliling persegi, kita dapat membandingkan langsung rumus keliling keduanya.
Keliling lingkaran = 2.π.r
Keliling persegi = 4.s
Diketahui panjang sisi persegi sama dengan diameter lingkaran atau 2 kali jari-jari

K lingkaran: K persegi = 2.π.r : 4.s             (diketahui π = 22/7 dan s = 2r)
K lingkaran: K persegi = 2.π.r : 4.(2r)
K lingkaran: K persegi = 2.(22/7).r : 8.r
K lingkaran: K persegi = (22/7) : 4
K lingkaran: K persegi = (11/7) : 2
K lingkaran: K persegi = (11/7) : (14/7)
K lingkaran: K persegi = 11:14

Kita akan buktikan perbandingan tersebut menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk lingkaran berdiameter 14 cm dan persegi dengan panjang sisi 14 cm
Keliling lingkaran dengan diameter 14 cm atau jari-jari 7 cm adalah 44 cm.
Keliling persegi dengan panjang sisi 14 cm adalah 56 cm.
Keliling lingkaran : Keliling persegi = 44 : 56 = 11 : 14  (terbukti)

 

Perbandingan Keliling Persegi dan Keliling Lingkaran

Jika kita ingin membandingkan keliling persegi dan keliling lingkaran, kita dapat membandingkan langsung rumus keliling keduanya.
Keliling persegi = 4.s
Keliling lingkaran = 2.π.r
Diketahui panjang sisi persegi sama dengan diameter lingkaran atau 2 kali jari-jari

K persegi : K lingkaran= 4.s : 2.π.r               (diketahui π = 22/7 dan s = 2r)
K persegi : K lingkaran= 4.(2r) : 2.(22/7).r
K persegi : K lingkaran= 8.r : 2.(22/7).r
K persegi : K lingkaran= 4 : (22/7)
K persegi : K lingkaran= 2 : (11/7)
K persegi : K lingkaran= (14/7) : (11/7)

K persegi : K lingkaran= 14 : 11

Kita akan buktikan perbandingan tersebut menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk  persegi dengan panjang sisi 14 cm dan lingkaran berdiameter 14 cm.
Keliling persegi dengan panjang sisi 14 cm adalah 56 cm2.
Keliling lingkaran dengan diameter 14 cm atau jari-jari 7 cm adalah 44 cm2.
K persegi : K lingkaran= 56 : 44 = 14 : 11  (terbukti)