Perbandingan Luas Dua Lingkaran

Lingkaran dengan ukuran jari jari yang berbeda

Pengertian perbandingan dalam matematika adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana. Dalam kehidupan kita sehari-hari kita biasa membandingkan ukuran suatu benda dengan benda lain. Contohnya kita membandingkan ukuran suatu benda dengan benda lain. Dalam hal ini ukuran benda yang dibandingkan bisa lebih kecil atau lebih besar. Contohnya kita dapat membandingkan ukuran bola tenis dengan bola pingpong yang lebih kecil dan kita juga bisa membandingkan ukuran bola tenis dengan bola voli yang lebih besar.

Jika kita mengetahui angka besaran yang dibandingkan, maka kita akan lebih mudah membandingkannya karena angka-angka yang dibandingkan sudah tersedia. Namun, kadangkala kita harus menghitung terlebih dahulu besaran yang dibandingkan sebelum kita dapat membandingkan kedua besaran tersebut. Sebenarnya kita tidak harus menghitung besaran yang dibandingkan jika kita mengetahui rumus menghitung besaran yang ingin dibandingkan, caranya dengan membandingkan langsung rumus yang digunakan.

Artikel ini membahas tentang perbandingan luas dua lingkaran jika diketahui jari-jari (radius) atau diameternya. Kita mengenal dengan baik rumus luas lingkaran. Oleh karena itu, kita akan membandingkan rumus luas kedua lingkaran tersebut untuk menyederhanakan perhitungan.

 

Rumus Luas Lingkaran

Didefinisikan bahwa luas lingkaran sama dengan nilai konstanta lingkaran π dengan kuadrat jari-jari. Jika jari-jari lingkaran adalah r, maka rumus luas lingkaran dapat dituliskan sebagai berikut.

          L = π.r2

Diketahui bahwa diameter sama dengan dua kali jari-jari (Rumus D = 2.r). Jika dinyatakan dalam diameter maka rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut.

          L = ¼.π.D2

 

Rumus Perbandingan Luas Lingkaran Berdasarkan Jari-Jari

Misalkan kita ingin membandingkan luas sebuah lingkaran dengan jari jari r1 dengan luas lingkaran lainnya dengan jari-jari r2, maka kita dapat menuliskan perbandingannya sebagai berikut.

        L1 : L2 = π.r12 : π.r22

Dalam suatu perbandingan, faktor pengali yang sama dapat dihilangkan. Dalam hal ini konstanta lingkaran π dapat dihilangkan, sehingga persamaannya menjadi lebih sederhana sebagai berikut.

          L1 : L2 = r12 : r22

Misalkan kita ingin membandingkan luas dua lingkaran dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm, maka kita dapat menggunakan rumus perbandingan luas lingkaran di atas sebagai berikut.
L1 : L2 = r12 : r22 = (10)2 : (20)2 = 100 : 400 = 1 : 4
Jadi perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah 1:4.

Perbandingan luas lingkaran jari jari 10 cm dan 20 cm

 

Rumus Perbandingan Luas Lingkaran Berdasarkan Diameter

Misalkan kita ingin membandingkan luas sebuah lingkaran dengan diameter D1 dengan luas lingkaran lainnya dengan diameter D2, maka kita dapat menuliskan perbandingannya sebagai berikut.

          L1 : L2 = ¼.π.D12 : ¼.π.D22

Dalam suatu perbandingan, faktor pengali yang sama dapat dihilangkan. Dalam hal ini angka ¼ dan π dapat dihilangkan, sehingga persamaannya menjadi lebih sederhana sebagai berikut.

          L1 : L2 = D12 : D22

Misalkan kita ingin membandingkan luas dua lingkaran dengan jari jari masing-masing 10 cm dan 20 cm menggunakan ukuran diameternya, maka kita dapat menggunakan rumus perbandingan luas lingkaran di atas sebagai berikut.
D = 2.r
D1 = 2.r1 = 2 x 10 cm = 20 cm
D2 = 2.r2 = 2 x 20 cm = 40 cm
L1 : L2 = D12 : D22 = (20)2 : (40)2 = 400 : 1.600 = 1 : 4
Jadi perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah 1:4.

Perbandingan luas lingkaran diameter 20 cm dan 40 cm

 

Kesimpulan

Rumus perbandingan luas dua lingkaran adalah sebagai berikut.
          L1 : L2 = r12 : r22 
          atau
          L1 : L2 = = D12 : D22

 

Contoh Cara Menentukan Perbandingan Luas Lingkaran

Contoh Soal 1
Soal: Tentukan perbandingan luas lingkaran yang berjari-jari 3 cm dengan luas lingkaran yang berjari-jari 6 cm !
Jawab:
r1 = 3 cm
r2 = 6 cm
L1 : L2 = (r1)2 : (r2)2 = (3)2 : (6)2 = 9 : 36 = 1:4
Jadi perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah 1:4

Contoh Soal 2
Soal: Tentukan perbandingan luas tiga lingkaran yang masing-masing berdiameter 20 cm, 40 cm, dan 60 cm !
Jawab:
r1 = 20  cm
r2 = 40 cm
r3 = 60 cm
L1 : L2 : L3 = (r1)2 : (r2)2 : (r3)2 = (20)2 : (40)2 : (60)2 = 400 : 1.600 : 3.600 = 1:4:9
Jadi perbandingan luas ketiga lingkaran tersebut adalah 1:4:9.

Contoh Soal 3
Soal: Tentukan perbandingan luas lingkaran yang mempunyai diameter 8 cm dan 12 cm !
Jawab:
D1 = 8 cm
D2 = 12 cm
L1 : L2 = (D1)2 : (D2)2 = (8)2 : (12)2 = 64:144 = 4:9
Jadi perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah 4:9.

Contoh Soal 4
Soal: Tentukan perbandingan luas lingkaran yg diameternya 9 cm dan 12 cm !
Jawab:
D1 = 9 cm
D2 = 12 cm
L1 : L2 = (D1)2 : (D2)2 = (9)2 : (12)2 = 81:144 = 9:16
Jadi perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah 9:16

Contoh Soal 5
Soal: Tentukan perbandingan luas lingkaran dengan diameter 2 cm dan luas lingkaran dengan diameter 4 cm !
Jawab:
D1 = 2 cm
D2 = 4 cm
L1 : L2 = (D1)2 : (D2)2 = (2)2 : (4)2 = 4:16 = 1:4
Jadi perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah 1:4.

Contoh Soal 6
Soal: Tentukan perbandingan luas lingkaran berdiameter 6 cm dengan luas lingkaran berdiameter 8 cm !
Jawab:
D1 = 6 cm
D2 = 8 cm
L1 : L2 = (D1)2 : (D2)2 = (6)2 : (8)2 = 36 : 64 = 9:16
Jadi perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah 9:16