Bidang datar atau geometri dua dimensi ada yang memilki bentuk beraturan dan ada pula yang memiliki bentuk tidak beraturan. Selembar kertas HVS memiliki bentuk persegi panjang adalah contoh bidang datar yang beraturan. Jika kertas HVS tersebut kita sobek-sobek maka bentuk sobekannya tidak beraturan.
Bidang datar yang beraturan dapat kita hitung luasnya dengan menggunakan rumus yang relatif sederhana. Contoh bentuk bidang datar yanbg beraturan antara lain lingkaran, persegi, jajar genjang, ellips, persegi panjang dan lain sebagainya. Terkadang kita perlu membandingkam luas dua bentuk bidang datar yang beraturan. Dalam artikel ini akan dibahas mengenai perbandingan luas bentuk lingkaran dan persegi (bujurangkar) dimana panjang diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi tersebut.
Perhatikan gambar lingkaran dan persegi di atas. Lingkaran tepat berada dalam bidang persegi. Dalam hal ini panjang diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi. Diketahui bahwa diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jari lingkaran (radius lingkaran). Maka panjang sisi persegi juga sama dengan dua kali jari-jari lingkaran atau dengan kata lain jari-jari lingkaran sama dengan setengah kali panjang sisi persegi.
Rumus Luas Lingkaran
Didefinisikan bahwa luas sebuah bidang berbentuk lingkaran sama dengan konstanta lingkaran π dikalikan dengan kuadrat jari-jari lingkaran. jika L adalah luas lingkaran, π adalah konstanta lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran maka rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut,
L = π.r2
Misalnya kita mempunyai sebuah lingkaran yang diketahui diameternya 14 cm atau jari-jarinya 7 cm, maka kita dapat menghitung luasnya menggunakan rumus di atas.
L = π.r2 = (22/7) x (7×7) = 154 cm2.
Jadi luas lingkaran tersebut adalah 154 cm2.
Rumus Luas Persegi (Bujursangkar)
Didefinisikan bahwa luas sebuah persegi atau bujursangkar sama dengan kuadrat panjang sisinya. Jika L adalah luas persegi dan s adalah panjang sisi persegi maka rumus luas persegi adalah sebagai berikut,
L = s2
Misal kita memiliki sebuah persegi yang diketahui panjang sisinya 14 cm, maka kita dapat menghitung luasnya menggunakan rumus di atas.
L = s2 = 14 x 14 = 196 cm2.
Jadi luas persegi tersebut adalah 196 cm2.
Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi
Jika kita ingin membandingkan luas lingkaran dengan luas persegi, kita dapat membandingkan langsung rumus luas keduanya.
Luas lingkaran = π.r2
Luas persegi = s2
Diketahui panjang sisi persegi sama dengan diameter lingkaran atau 2 kali jari-jari
L lingkaran : L persegi = π.r2 : s2 (diketahui π = 22/7 dan s = 2r)
L lingkaran : L persegi = (22/7).r2 : (2.r)2
L lingkaran : L persegi = (22/7).r2 : 4.r2
L lingkaran : L persegi = (22/7) : 4
L lingkaran : L persegi = (11/7) : 2
L lingkaran : L persegi = (11/7) : (14/7)
L lingkaran : L persegi = 11:14
Kita akan buktikan perbandingan tersebut menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk lingkaran berdiameter 14 cm dan persegi dengan panjang sisi 14 cm
Luas lingkaran dengan diameter 14 cm atau jari-jari 7 cm adalah 154 cm2.
Luas persegi dengan panjang sisi 14 cm adalah 196 cm2.
L lingkaran : luas persegi = 154 : 196 = 11 : 14 (terbukti)
Perbandingan Luas Persegi dan Luas Lingkaran
Jika kita ingin membandingkan luas persegi dan luas lingkaran, kita dapat membandingkan langsung rumus luas keduanya.
Luas persegi = s2
Luas lingkaran = π.r2
Diketahui panjang sisi persegi sama dengan diameter lingkaran atau 2 kali jari-jari
L persegi : L lingkaran = s2 : π.r2 (diketahui π = 22/7 dan s = 2r)
L persegi : L lingkaran = (2r)2 : (22/7).r2
L persegi : L lingkaran = 4.r2 : (22/7).r2
L persegi : L lingkaran = 4 : (22/7)
L persegi : L lingkaran = 2 : (11/7)
L persegi : L lingkaran = (14/7) : (11/7)
L persegi : L lingkaran = 14 : 11
Kita akan buktikan perbandingan tersebut menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan lingkaran berdiameter 14 cm.
Luas persegi dengan panjang sisi 14 cm adalah 196 cm2.
Luas lingkaran dengan diameter 14 cm atau jari-jari 7 cm adalah 154 cm2.
L persegi : L lingkaran = 196 : 154 = 14 : 11 (terbukti)