Lingkaran adalah bentuk yang unik. Salah satu keunikan lingkaran adalah digunakannya jari-jari lingkaran dan konstanta lingkaran π (baca: phi) dalam rumus ukurannya. Nilai eksak π adalah 22/7. Jari-jari dan konstanta lingkaran π ini digunakan untuk menghitung keliling dan luas lingkaran. Demikian juga untuk bangun ruang atau geometri tiga dimensi, jari-jari dan konstanta lingkaran π digunakan dalam perhitungan luas permukaan dan volume.
Lingkaran merupakan komponen penting pada banyak bentuk bangun datar dan bangun ruang. Oleh karena itu jari-jari lingkaran merupakan parameter ukuran pada banyak bentuk geometri. Dalam bangun datar atau geometri dua dimensi, jari-jari lingkaran merupakan parameter ukuran pada bentuk busur, juring, pizza, potongan lingkaran, dan lain-lain. Dalam bangun ruang atau geometri tiga dimensi, jari-jari lingkaran merupakan parameter ukuran pada bentuk bola, tabung, kerucut, donat, dan lain-lain.
Terkadang kita perlu membandingkan luas antara dua buah bidang yang melibatkan bentuk lingkaran. Permukaan bola adalah bidang lengkung bola. Sedangkan permukaan lingkaran adalah area yang dibatasi oleh sebuah lingkaran. Artikel ini membahas tentang perbandingan luas permukaan sebuah bola dengan luas permukaan lingkaran dengan jari-jari (radius) yang sama.
Pada sebuah bola pejal, jika kita membelah bola pejal tersebut menjadi dua secara simetris, maka bidang potong bola tersebut berbentuk lingkaran dengan jari-jari yang sama dengan jari-jari bola. Kita akan membandingkan luas permukaan sebuah bola utuh dengan luas lingkaran. Berikut pembahasannya.
Luas Permukaan Bola
Rumus luas permukaan bola dengan jari –kari r adalah sebagai berikut.
L = 4.π.r2
Misal diketahui jari-jari sebuah bola adalah 7 cm, maka luas permukaan bola tersebut bisa dihitung dengan menggunakan rumus di atas sebagai berikut.
L = 4.π.r2 = 4.(22/7).(7×7) = 616 cm2. Jadi luas permukaan bola tersebut adalah 616 cm2.
Luas Lingkaran
Rumus luas lingkaran dengan jari jari r adalah sebagai berikut.
L = π.r2
Misal diketahui jari-jari sebuah lingkaran adalah 7 cm, maka luas lingkaran tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas sebagai berikut.
L = π.r2 = (22/7).(7×7) = 154 cm2. Jadi luas permukaan bola tersebut adalah 154 cm2.
Perbandingan Luas Permukaan Bola dan Luas Lingkaran
Jika kita ingin membandingkan luas permukaan bola dan luas lingkaran, kita dapat membandingkan langsung rumus luas keduanya.
Luas permukaan bola = 4.π.r2
Luas lingkaran = π.r2
L permukaan bola : L lingkaran = 4.π.r2 : π.r2
L permukaan bola : L lingkaran = 4 : 1
Kita akan buktikan perbandingan tersebut menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk bola dan lingkaran dengan jari-jari 7 cm
Luas permukanaan bola dengan jari-jari 7cm adalah 616 cm2.
Luas permukaan lingkaran dengan jari-jari 7 cm adalah 154 cm2.
L permukaan bola : L lingkaran = 616 : 154 = 4 : 1
Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Permukaan Bola
Jika kita ingin membandingkan luas lingkaran dengan luas permukaan bola, kita dapat membandingkan langsung rumus luas keduanya.
Luas lingkaran = π.r2
Luas permukaan bola = 4.π.r2
L lingkaran : L permukaan bola = π.r2 : 4.π.r2
L lingkaran : L permukaan bola = 1 : 4
Kita akan buktikan perbandingan tersebut menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk lingkaran dan bola dengan jari-jari 7 cm
Luas permukaan lingkaran dengan jari-jari 7 cm adalah 154 cm2.
Luas permukanaan bola dengan jari-jari 7 cm adalah 616 cm2.
L lingkaran : L permukaan bola = 154 : 616 = 1 : 4