Pada umumnya bidang datar atau bidang dua dimensi yang beraturan dapat kita hitung luasnya dengan menggunakan rumus yang relatif sederhana. Contoh bidang datar beraturan yang dapat dihitung luasnya dengan menggunakan rumus antara lain persegi (bujursangkar), lingkaran, segitiga, jajar genjang, dan lain sebagainya. Kadang kita perlu membandingkan luasan bidang dengan bentuk-bentuk yang beraturan tersebut.
Dalam artikel ini akan dibahas mengenai perbandingan luas persegi dengan luas segitiga, dimana alas segitiga dan tinggi segitiga sama dengan panjang sisi persegi. Dalam hal ini kita cukup membandingkan rumusnya. Namun untuk pembuktiannya, maka perlu juga contoh perhitungan luas kedua bidang datar tersebut.
Perhatikan gambar persegi dan segitiga di atas. Segitiga tepat berada dalam bidang persegi. Dalam hal ini panjang alas segitiga dan tinggi segitiga sama dengan panjang sisi persegi.
Rumus Luas Persegi (Bujursangkar)
Didefinisikan bahwa luas sebuah persegi atau bujursangkar sama dengan kuadrat panjang sisinya. Jika L adalah luas persegi dan S adalah panjang sisi persegi maka rumus luas persegi adalah sebagai berikut,
L = S2
Misal kita memiliki sebuah persegi yang diketahui panjang sisinya 10 cm, maka kita dapat menghitung luasnya menggunakan rumus di atas.
L = S2 = 10 x 10 = 100 cm2.
Jadi luas persegi tersebut adalah 100 cm2.
Rumus Luas Segitiga
Didefinisikan bahwa luas sebuah bidang berbentuk segitiga sama dengan setengah dari panjang alas dikali tinggi segitiga. Jika L adalah luas segitiga, a adalah panjang alas dan t tinggi segitiga, maka rumus luas segitiga adalah
L = ½ .a.t
Misalnya kita mempunyai sebuah segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 10 cm, maka kita dapat menghitung luasnya menggunakan rumus di atas.
L = ½ x 10 x 10 = 50 cm2.
Jadi luas segitiga tersebut adalah 50 cm2.
Perbandingan Luas Persegi dan Luas Segitiga
Jika kita ingin membandingkan luas persegi dengan luas segitiga, kita dapat membandingkan langsung rumus luas keduanya.
Luas persegi = S x S = S2
Luas segitiga = ½ x a x t = ½ x S x S = ½ S2 (diketahui a = S, t = S)
L persegi : L segitiga = S2 : ½ S2
L persegi : L segitiga = 1 : ½
L persegi : L segitiga = 2 : 1
Kita akan buktikan perbandingan tersebut menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan segitiga yang alasnya dan tingginya 10 cm.
Luas persegi dengan panjang sisi 10 cm = 10 x 10 = 100 cm2.
Luas segitiga dengan alas dan tinggi 10 cm = ½ x 10 x 10 = 50 cm2.
L persegi : luas segitiga = 100 : 50 = 2 : 1 (terbukti)
Perbandingan Luas Segitiga dan Luas Persegi
Jika kita ingin membandingkan luas segitiga dengan luas persegi, kita dapat membandingkan langsung rumus luas keduanya.
Luas segitiga = ½ x a x t = ½ x S x S = ½ S2 (diketahui a = S, t = S)
Luas persegi = S x S = S2
L segitiga : L persegi = ½ S2 : S2
L segitiga : L persegi = ½ : 1
L segitiga : L persegi = 1 : 2
Kita akan buktikan perbandingan tersebut menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk segitiga yang alasnya dan tingginya 10 cm dan persegi dengan panjang sisi 10 cm.
Luas segitiga dengan alas dan tinggi 10 cm = ½ x 10 x 10 = 50 cm2.
Luas persegi dengan panjang sisi 10 cm = 10 x 10 = 100 cm2.
L segitiga : luas persegi = 50 : 100 = 1 : 2 (terbukti)