Keliling suatu bangun datar adalah panjang garis yang membatasi bidang datar tersebut. Pada bangun datar segi empat, kelilingnya merupakan penjumlahan dari keempat sisinya. Keliling Segi empat beraturan dapat dihitung dengan menggunakan rumus sederhana.
Salah satu bangun datar beraturan yang sering kita jumpai adalah belah ketupat. Keliling belah ketupat dapat kita hitung jika diketahui panjang salah satu sisinya. Keliling belah ketupat merupakan jumlah dari panjang keempat sisinya. Jika panjang sisi belah kertupat adalah S, maka rumus keliling (K) belah ketupat tersebut adalah sebagai berikut.
K = 4.S
Namun adakalanya kita diminta untuk menghitung keliling belah ketupat, tetapi yang diketahui hanya panjang kedua diagonalnya. Dalam hal ini kita harus menghitung panjang salah satu sisinya. Setelah diperoleh panjang sisinya, kita dapat menghitung keliling belah ketupat tersebut menggunakan rumus keliling belah ketupat di atas.
Menghitung Panjang Sisi Belah Ketupat (Diketahui Panjang Kedua Diagonalnya)
Jika diketahui panjang kedua diagonal sebuah belah ketupat, maka kita dapat menghitung panjang sisinya. Jika sebuah belah ketupat kita bagi empat menurut garis diagonalnya, maka kita dapatkan empat segitiga siku-siku. Masing-masing segitiga siku-siku memiliki sisi siku yang pajangnya sama dengan setengah dari diagonal belah ketupat dan panjang sisi miring segitiga siku-siku sama dengan panjang sisi belah ketupat.
Diketahui pada sebuah segitiga siku-siku berlaku Teorema Phytagoras atau Hukum Phytagoras. Teorema Phytagoras berbunyi “Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya”. Berdasarkan Teorema Phytagoras ini maka hubungan panjang sisi belah ketupat dengan kedua diagonalnya dapat ditulis sebagai berikut.
S2 = (½.d1)2 + (½.d2)2
S = ½ √ (d12 + d22)
Contoh Perhitungan Keliling Belah Ketupat (Diketahui Kedua Diagonalnya)
Contoh Soal 1
Soal: Diketahui panjang diagonal sebuah belah ketupat masing-masing 6 cm dan 8 cm. Hitunglah keliling belah ketupat tersebut !
Jawab:
d1 = 6 cm
d2 = 8 cm
S = ½ √ (d12 + d22)
S = ½ √ (62 + 82)
S = ½ √ (36 + 64)
S = ½ √ (100)
S = ½ x 10
S = 5 cm
K = 4.s = 4 x 5 = 20 cm
Jadi keliling belah ketupat tersebut adalah 20 cm.
Contoh Soal 2
Soal: Diketahui selembar kertas berbentuk belah ketupat memiliki panjang diagonal 12 cm dan 9 cm. Hitunglah keliling kertas tersebut !
Jawab:
d1 = 12 cm
d2 = 9 cm
S = ½ √ (d12 + d22)
S = ½ √ (122 + 92)
S = ½ √ (144 + 81)
S = ½ √ (225)
S = ½ x 15
S = 7,5 cm
K = 4.s = 4 x 7,5 = 30 cm
Jadi keliling kertas tersebut adalah 30 cm.
Contoh Soal 3
Soal: Diketahui panjang diagonal sebuah belah ketupat masing-masing 3 cm dan 4 cm. Berapa keliling belah ketupat tersebut?
Jawab:
d1 = 3 cm
d2 = 4 cm
S = ½ √ (d12 + d22)
S = ½ √ (32 + 42)
S = ½ √ (9 + 16)
S = ½ √ (25)
S = ½ x 5
S = 2,5 cm
K = 4.s = 4 x 2,5 = 10 cm
Jadi keliling belah ketupat tersebut adalah 10 cm.
Contoh Soal 4
Soal: Hitunglah keliling bangun datar belah ketupat mempunyai panjang diagonal 16 cm dan 12 cm !
Jawab:
d1 = 16 cm
d2 = 12 cm
S = ½ √ (d12 + d22)
S = ½ √ (162 + 122)
S = ½ √ (256 + 144)
S = ½ √ (400)
S = ½ x 20
S = 10 cm
K = 4.s = 4 x 10 = 40 cm
Jadi keliling belah ketupat tersebut adalah 40 cm.