Kita mengenal banyak bentuk bangun datar yang beraturan. Salah satu bangun datar beraturan yang banyak kita jumpai adalah belah ketupat. Namanya mengingatkan kita akan bentuk ketupat janur. Hal ini memudahkan kita mengingat bentuk bangun dua dimensi ini dan membedakannya dengan bentuk segi empat lainnya. Pada umumnya bangun datar beraturan dapat dihitung luasnya dengan menggunakan rumus sederhana. Artikel ini membahas tentang rumus luas belah ketupat dan contoh cara menggunakannya.
Belah ketupat adalah bangun datar yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku, dimana tiap pasang sudut yang saling behadapan sama besarnya. Ciri-ciri belah ketupat antara lain: keempat sisinya sama panjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar, kedua diagonalnya tidak sama panjang, dan kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus. Belah ketupat memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar.
Beberapa hal yang perlu diketahui berkaitan dengan bentuk belah ketupat antara lain sebagai berikut.
- Belah ketupat adalah jajar genjang, jajar genjang belum tentu belah ketupat. Belah ketupat adalah jajar genjang yang istimewa dalam hal keempat sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
- Belah ketupat adalah layang-layang, layang-layang belum tentu belah ketupat. Belah ketupat adalah layang-layang yang istimewa dalam hal keempat sisinya sama panjang, memiliki dua pasang sudut berhadapan yang sama besar.
- Persegi atau bujursangkar adalah belah ketupat. Bujursangkar adalah belah ketupat yang istimewa karena keempat sudutnya sama besar yaitu 90 derajat. Sedangkan pada belah ketupat terdapat dua pasang sudut berhadapan yang sama besar.
Rumus Menghitung Luas Belah Ketupat
Untuk menghitung luas sebuah bangun datar berbentuk belah ketupat, perlu dikatehui panjang kedua diagonalnya. Didefinisikan bahwa luas sebuah bidang belah ketupat sama dengan setengah dari perkalian kedua diagonalnya. Jika L adalah luas belah ketupat dengan diameter d1 dan d2, maka rumus menghitung luas belah ketupat adalah sebagai berikut.
L = ½.d1.d2
Perhatikan gambar belah ketupat yang dibagi menjadi empat segmen dengan warna berbeda. Jika kita pisahkan keempat segmen tersebut dan menyusun ulang dengan urutan seperti gambar paling kanan, maka kita dapatkan bentuk bidang empat persegi panjang dengan ukuran eksak yang luasnya setengah dari perkalian kedua diagonalnya. (Catatan: tidak ada patokan dalam penamaan diagonal d1 bisa diagonal yang lebih panjang atau diagonal yang lebih pendek, karena perkalian kedua diagonal tersebut bersifat komutatif).
Contoh Penggunaan Rumus Luas Belah Ketupat
Contoh Soal 1
Soal: Sebuah Papan triplek dipotong membentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 30 cm dan 40 cm. Hitunglah luas bidang permukaan papan triplek tersebut!
Jawab:
d1 = 30
d2 = 40 cm
L = ½.d1.d2
L = ½ x 30 x 40 = 600 cm2
Jadi luas bidang permukaan papan triplek tersebut adalah 600 cm2.
Contoh Soal 2
Soal: Daiketahui sebuah cermin berbentuk belah ketupat dengan diagonal 40 cm dan 50 cm. Tentukan berapa luas permukaan cermin tersebut!
Jawab:
d1 = 40
d2 = 50 cm
L = ½.d1.d2
L = ½ x 40 x 50 = 1.000 cm2
Jadi luas bidang permukaan cermin tersebut adalah 1.000 cm2.
Contoh Soal 3
Berapa luas sebuah bidang berbentuk belah ketupat yang dapat dibentuk dari kertas berukuran 20 cm x 30 cm jika diagonal-diagonal belah ketupat tersebut sama dengan garis simetri lipat kertas?
Jawab:
d1 = 20
d2 = 30 cm
L = ½.d1.d2
L = ½ x 20 x 30 = 300 cm2
Jadi luas bidang belah ketupat pada kertas tersebut adalah 300 cm2.
Contoh Soal 4
Berapa Luas maksimum sebuah bidang berbentuk belah ketupat yang dapat dibentuk dari kertas berukuran 20 cm x 30 cm?
Jawab:
Untuk mendapatkan luasan maksimum, ada dua pilihan yaitu memaksimalkan diagonal belah ketupat dan memaksimalkan panjang sisi belah ketupat.
Pada belah ketupat 1, diagonal belah ketupat sama dengan garis kertas.
Pada belah ketupat 2, sisi belah ketupat sama dengan lebar kertas.
Luas Belah ketupat 1 (L1)
d1 = 20
d2 = 30 cm
L1 = ½.d1.d2
L1 = ½ x 20 x 30 = 300 cm2
Luas Belah ketupat 2 (L2)
L2 sama dengan luas persegi dengan sisi 20 cm
L2 = S x S
L2 = 20 x 20 = 400 cm2
Jadi luas maksimum bidang belah ketupat yang dapat dibentuk dari kertas tersebut adalah 400 cm2.