Kita mengenal dengan baik bentuk lingkaran. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang jaraknya sama terhadap sebuah titik yang disebut titik pusat lingkaran. Keliling sebuah lingkaran adalah panjang lingkaran jika lingkaran tersebut dibuka dan diluruskan dalam bentuk ruas garis. Jika keliling lingkaran ini tidak utuh misalnya hanya berupa lengkungan setengah lingkaran, maka garis lengkung ini disebut busur.
Busur lingkaran adalah garis lengkung yang berimpitan dengan lingkaran. Jika kita memiliki sebuah kawat berbentuk lingkaran kemudian kita bagi tiga kawat lingkaran tersebut maka masing-masing lengkungan yang terbentuk merupakan busur lingkaran. Artikel ini membahas tentang rumus panjang busur dan cara menggunakan rumus tersebut.
Rumus Menghitung Panjang Busur
Untuk dapat menghitung panjang busur maka harus diketahui berapa panjang jari-jari kelengkungan busur. Jari-jari kelengkungan busur sama dengan jari-jari lingkaran. Selain itu harus diketahui pula berapa besar sudut pusat busur tersebut. Sudut pusat busur adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis lurus yang menghubungkan ujung-ujung busur dengan titik pusat busur. Titik pusat busur sama dengan titik pusat lingkaran.
Rumus menghitung panjang busur lingkaran adalah sebagai berikut.
Jika α adalah sudut pusat kelengkungan busur (sudut pusat lingkaran), dan r adalah jari-jari kelengkungan (jari-jari lingkaran) maka rumus menghitung panjang busur dapat dituliskan sebagai berikut.
Misalkan diketahui sebuah busur memiliki sudut pusat 90 derajat dan jari-jari kelengkungan 7 cm. Maka kita dapat menghitung panjang busurnya dengan cara sebagai berikut.
B = (α/360).x2.π.r = (90/360) x 2.(22/7).7 = (90/360) x 44 = 11 cm
Jadi panjang busur tersebut adalah 11 cm.
Contoh Cara Menghitung Panjang Busur
Melengkapi penjelasan tentang rumus panjang busur lingkaran, beberapa contoh soal berikut mungkin dapat membantu memahami cara menghitung busur menggunakan rumus tersebut.
Contoh Soal 1
Soal: Berapa panjang sebuah busur jika jari-jari kelengkungannya 21 cm dan sudut pusatnya 30 derajat?
Jawab:
r = 7 cm
α = 30°
B = (α/360).x2.π.r = (30/360) x 2.(22/7).21 = (30/360) x 132 = 11 cm
Jadi panjang busur lingkaran tersebut adalah 11 cm.
Contoh Soal 2
Soal: Diketahui sebuah kawat baja akan dibentuk menjadi busur dengan jari-jari kelengkungan 140 cm dan sudut pusat 27 derajat. Berapa panjang kawat baja yang diperlukan?
Jawab:
r = 140 cm
α = 27°
B = (α/360).x2.π.r = (27/360) x 2.(22/7).140 = (27/360) x 880 = 66 cm
Jadi panjang kawat baja yang diperlukan adalah 264 cm.
Contoh Soal 3
Soal: Diketahui sebuah busur memiliki jari-jari kelengkungan 42 cm. Berapa panjang busur tersebut jika sudut pusatnya adalah 18 derajat?
Jawab:
r = 42 cm
α = 18°
B = (α/360).x2.π.r = (18/360) x 2.(22/7).42 = (18/360) x 264 = 13,2 cm
Jadi panjang busur tersebut adalah 13,2 cm.
Contoh Soal 4
Soal: Berapa meter panjang kawat baja yang diperlukan untuk membuat busur dengan jari-jari kelengkungan 2,8 meter dan sudut pusat 45 derajat?
Jawab:
r = 2,8 m
α = 45°
B = (α/360).x2.π.r = (45/360) x 2.(22/7).2,8 = (45/360) x 17,6 = 2,2 m
Jadi panjang kawat baja yang diperlukan adalah 2,2 meter.
Contoh Soal 5
Soal: Diketahui sebuah busur memiliki sudut pusat 225 derajat. Berapakah panjang busur tersebut jika jika jari-jari kelengkungannya 56 cm dan sudut pusatnya 30 derajat?
Jawab:
r = 26 cm
α = 225°
B = (α/360).x2.π.r = (225/360) x 2.(22/7).56 = (225/360) x 352 = 220 cm
Jadi panjang busur tersebut adalah 220 cm.